39ª Aula Teórica (aula online)

27 novembro 2020, 13:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Introdução ao estudo dos sistemas de equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem.

Caracterização geral dum sistema de EDOs linear. Aplicação do teorema de Picard-Lindelöf ao PVI para sistemas lineares gerais não homogéneos e intervalo máximo de definição das soluções lineares.

Propriedades algébricas das soluções dos sistemas lineares. Conjunto das soluções do sistema não homogéneo é igual a uma solução particular não homogénea somada ao conjunto de todas as soluções do correspondente problema homogéneo. Conjunto das soluções do problema homogéneo é núcleo de transformação linear, por isso é um espaço vectorial, e sua dimensão=n. Isomorfismo vectorial entre dados iniciais em R^n, num instante qualquer t_0, e espaço vectorial das soluções do problema homogéneo.

Sistemas homogéneos de equações diferenciais ordinárias, com coeficientes constantes.

Soluções do tipo e^{\lambda t} V, com \lambda valor próprio e V vector próprio da matriz do sistema. Exemplo.

38ª Aula Teórica (aula online)

26 novembro 2020, 13:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Condição de Lipschitz. Diferenciabilidade contínua de f(t,y) em y como condição suficiente para ser localmente lipschitziana.

Conclusão da demonstração do teorema de Picard-Lindelof para existência e unicidade de soluções locais de PVI, para f(t,y) contínua em (t,y) e localmente lipschitziana em y. Prolongamento de soluções a intervalos máximos de definição. Exemplos de aplicação a EDOs: Picard-Lindelöf comparativamente a Peano.

10ª Aula Prática

25 novembro 2020, 16:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Resolução de problemas da ficha da semana 10.

10ª Aula Prática

25 novembro 2020, 14:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Resolução de problemas da ficha da semana 10.

10ª Aula Prática

24 novembro 2020, 15:30 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Resolução de problemas da ficha da semana 10.