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Dissertação

{pt_PT=Semiclassical approximation for non-Hermitian operators - Application to stochastic optimization} {} EVALUATED

Detalhes: {pt=Nesta tese estudamos a dinâmica semiclássica de sistemas quânticos não-Hermíticos no espaço de fases. A dinâmica semiclássica não Hermitíca de estados coerentes Gaussianos é descrita por um sistema de equações para o movimento do centro e da métrica associada ao pacote de ondas, à qual chamamos a geometria intrínseca do estado. A inclusão de uma parte não Hermítica leva à não conservação da norma, que pode ser interpretada como perda ou ganho de energia. Neste trabalho, propomos um novo método de desacoplar o sistema de equações que simplifica substancialmente o problema. Aplicamos este método a exemplos específicos como a partícula livre em tempo imaginários e o oscilador harmónico em tempo imaginário. Além disso, um método de análise numérica é proposto para integrar a equação de Schrödinger com Hamiltonianos não-Hermíticos. O método é adaptado para a equação de evolução no tempo para a função de Wigner, permitindo então comparar os resultados da aproximação semiclássica com a evolução no tempo de um dado estado inicial, ditado pela equação de Schrödinger. Por fim, uma conexão é feita entre o formalismo de otimização estocástica para uma certa classe de sistemas de controlo e a evolução semiclássica gerada por um Hamiltoniano não-Hermítico quântico. Um exemplo de um Hamiltoniano quadrático é explorado onde mostramos a existência do limite de tempo infinito para o centro e para a métrica do pacote de ondas., en=In this thesis we study the semiclassical dynamics of non-Hermitian quantum systems on phase space. The non-Hermitian semiclassical dynamics of Gaussian coherent states is described by a system of equations for the motion of the center and of the metric associated with the wave packet, which we call the intrinsic geometry of the state. The inclusion of a non-Hermitian part leads to the non conservation of the norm, which can be interpreted as either energy loss or gain. In this work, we propose a new method of decoupling the system of equations which substantially simplifies the problem. We apply this method to specific examples like the free particle in imaginary time and the harmonic oscillator in imaginary time. Furthermore, a numerical analysis method is proposed for integrating the Schrödinger equation with non-Hermitian Hamiltonians. The method is adapted to the time evolution equation for the Wigner function, thus allowing one to compare the results for the semiclassical approximation with the time evolution of a given initial state, dictated by the Schrödinger equation. Lastly, a connection is made between the formalism of stochastic optimization of a certain class of control systems and the semiclassical evolution generated by a quantum non-Hermitian Hamiltonian. An example of a quadratic Hamiltonian is explored where we show the existence of the infinite time limit of the center and the metric of the wave packet.}
Keywords: {pt=Hamiltonianos não-Hermíticos, aproximação semiclássica, método de passo-separado de Fourier, sistemas de controlo estocásticos, en=Non-Hermitian Hamiltonians, semiclassical approximation, split-step Fourier method, stochastic control systems}

Discussão: janeiro 12, 2021, 14:15