Grupos Livres, geradores, relações

13 dezembro 2007, 12:00 • Manuel Paulo de Oliveira Ricou

Geradores e relações, exemplos: grupos cíclicos, S3, H8, Dn, etc.

Grupos de tipo finito, grupo livre abeliano em n geradores, apresentação de um grupo abeliano de tipo finito, operações elementares que representam mudanças de geradores.

A classificação dos grupos abelianos de tipo finito, factores invariantes, grupo de torção.

Breve referência a grupos livres não-abelianos.

Isomorfismos de Anéis

11 dezembro 2007, 12:00 • Manuel Paulo de Oliveira Ricou

Os teoremas de isomorfismos para anéis. Exemplos de aplicação: os anéis K[a], com a algébrico, cálculo da função de Euler, corpos primitivos, corpos finitos.

Exercícios das pp. 223-224: 4, 5, 7, 10, 11.

3º Teste

10 dezembro 2007, 12:30 • Manuel Paulo de Oliveira Ricou

A resolução do teste está em "Textos de Apoio". Os resultados serão disponibilizados nas páginas habituais.

Isomorfismos Canónicos de Grupos

6 dezembro 2007, 12:00 • Manuel Paulo de Oliveira Ricou

2º e 3º Teoremas de Isomorfismos

Exercícios das pp. 216-217: 3, 4, 5, 13, 14, 15, 16, 18.

Isomorfismos Canónicos de Grupos

4 dezembro 2007, 12:00 • Manuel Paulo de Oliveira Ricou

Homomorfismos definidos em G/H, relação com homomorfismos definidos em G.

1º teorema de isomorfismos, exemplos de aplicação.

Classificação de grupos cíclicos, e dos grupos de ordem prima.