Sumários
AT36 Integrais de campos escalares em 1-variedades - I
17 novembro 2008, 13:00 • Roger Francis Picken
Exemplos de linhas, e curvas dadas paramétricamente, incluindo curvas de Lissajous. Definição do integral de linha de um campo escalar ao longo de uma 1-variedade dada por uma parametrização g. Interpretação geométrica no caso de uma linha em R^2. Discussão do factor (norma de Dg) na definição, e observação sobre um caso particular: a fórmula para o comprimento do gráfico de uma função real de uma variável. Exemplo do cálculo de um integral de linha de um campo escalar ao longo de uma 1-variedade, usando duas parametrizações diferentes.
AT35 Mudanças de coordenadas - III
14 novembro 2008, 13:00 • Roger Francis Picken
Exemplos de mudança de coordenadas para coordenadas polares. Exemplo de mudança de coordenadas para coordenadas esféricas. Mudança de coordenadas inversa e o Jacobiano respectivo. Exemplo de uma mudança de coordenadas linear, e interpretação geométrica do módulo do Jacobiano.
http://www.math.ist.utl.pt/~rpicken/AMIII/acetatos/AT8/8-2_exemplo_mudanca_de_coordenadas_num_integral.jpg
http://www.math.ist.utl.pt/~rpicken/AMIII/acetatos/AT8/9-6_exemplo_mudanca_de_coordenadas_num_integral.jpg (nota: o símbolo usado para a matriz derivada devia representar o determinante dessa matriz)
AT34 Mudanças de coordenadas - II
13 novembro 2008, 13:00 • Roger Francis Picken
Exemplo de mudança de coordenadas para coordenadas polares. Teorema sobre a mudança de coordenadas em integrais múltiplos. Factor extra: o módulo do Jacobiano, onde o Jacobiano é o determinante da matriz Jacobiana da mudança de coordenadas. Interpretação geométrica deste factor. Discussão sobre o papel do módulo no factor extra que aparece no integral depois de mudar de coordenadas. Coordenadas cilíndricas e esféricas, e os Jacobianos correspondentes. Exemplo de mudança de coordenadas para coordenadas esféricas.
http://www.math.ist.utl.pt/~rpicken/AMIII/acetatos/AT7/9-7_factor_extra.jpg
http://www.math.ist.utl.pt/~rpicken/AMIII/acetatos/AT8/9-1_mudanca_para_coordenadas_cilindricas.jpg
http://www.math.ist.utl.pt/~rpicken/AMIII/acetatos/AT8/9-2_mudanca_para_coordenadas_esfericas.jpg
AP9
13 novembro 2008, 10:00 • Roger Francis Picken
Exercícios 1-6 da ficha 5 sobre o teorema de Fubini e cortes.