Sumários
AP6
23 outubro 2008, 10:00 • Roger Francis Picken
Exercícios 5 - 11 da ficha 3, sobre o teorema da função inversa e o teorema da função implícita.
Aula 6
22 outubro 2008, 10:30 • Joana Ventura
Ficha 3 -- Teoremas da função implícita e da função inversa.
AT21 Teorema da função implícita: exemplo e relação com o teorema da função inversa
20 outubro 2008, 13:00 • Roger Francis Picken
Exemplo do teorema da função implícita, envolvendo duas equações para tres variáveis, ilustrando como surge a fórmula para a matriz derivada da função implícita. Breve observação sobre como o conjunto das soluções da equação pode ser considerado localmente como o gráfico da função implícita. Ilustração da relação entre o teorema da função implícita e o teorema da função inversa, usando um exemplo anterior (referindo também as duas maneiras de abordar o exercício 7 da Ficha 3 das aulas práticas).
AT20 Teorema da função implícita
17 outubro 2008, 13:00 • Roger Francis Picken
As condições, com exemplo, do teorema, para que a equação F(x,y)=0 determine y como função (implícita) de x de classe C^1 numa vizinhança de (a,b). Como a fórmula para a derivada da função implícita resulta da derivação implícita. Generalização para o caso de uma função F de n variáveis, com exemplo, e novamente a relação entre a fórmula para as derivadas parciais da função implícita e a derivação implícita da equação. Exemplo do caso geral com um sistema de n-p equações para n variáveis, onde n-p pode ser maior que 1, e a formulação do teorema da função implícita para o caso geral.