Sumários
AT50 Teorema de Stokes e o cálculo de potenciais vectoriais
15 dezembro 2008, 13:00 • Roger Francis Picken
Uso do Teorema de Stokes para calcular o fluxo de F atraves de uma superficie. Condiçao necessária: div F = 0. Exemplo do cálculo de um potencial vectorial A, tal que F = rot A. Discussão sobre a relação entre diferentes potenciais vectoriais para o mesmo F (diferem por um campo gradiente). Exemplo do campo radial de quadrado inverso cuja divergência é zero, mas que não é o rotacional de um potencial vectorial A. Condição suficiente para F ser o rotacional de A: F está definido num domínio em estrela. Para mais informações sobre estes últimos assuntos (além da bibliografia):
http://www.math.ist.utl.pt/~rpicken/AMIII/acetatos/AT33/34-4_condicao_para_um_campo_ser_rotacional.jpg
AT49 Teorema de Stokes
12 dezembro 2008, 13:00 • Roger Francis Picken
Discussão sobre o bordo de uma superfície em R^3 (para distinguir o conceito de bordo do conceito da fronteira da superfície, no sentido do conjunto dos seus pontos fronteira). Observação que raramente o Teorema de Stokes serve para calcular um integral de trabalho indirectamente, substituindo esse cálculo pelo cálculo de um fluxo (porque o cálculo desse fluxo será normalmente mais complicado do que o cálculo directo do integral de trabalho). A excepção são os casos quando o campo é fechado, ou seja tem rotacional zero, quando o teorema de Stokes serve para uma nova interpretação das propriedades especiais dos integrais de trabalho para campos fechados. Exemplo do uso do teorema de Stokes para calcular o fluxo de um campo dado como rotacional de outro campo. Discussão sobre os campos rotacionais, ou seja campos que são o rotacional de algum campo (potencial vectorial), tendo automaticamente divergência nula, e analogias com os campos gradiente (cujo rotacional é automaticamente nulo), e primeiras indicações sobre o uso do teorema de Stokes para calcular o fluxo de um campo rotacional.
AT48 Teorema de Gauss; Teorema de Stokes
11 dezembro 2008, 13:00 • Roger Francis Picken
Teorema de Gauss - resto da discussão e demonstração. Observações sobre regiões 3D com diferentes tipos de buracos, e analogias com a noção de simplesmente conexo. Início do teorema de Stokes, e observação que é uma generalização do teorema de Green.
AP13
11 dezembro 2008, 10:00 • Roger Francis Picken
Exercícios 4-7, 12-14 da ficha 7, sobre o cálculo de fluxos, directamente pela definição, ou usando o teorema da divergência.
Aula 13
10 dezembro 2008, 10:30 • Joana Ventura
Ficha 7 -- Teorema de Green e Teorema da Divergência.