Sumários
AT30 Exemplo teorema de Fubini. Revisões
6 novembro 2008, 13:00 • Roger Francis Picken
Exemplo do cálculo do volume de um pirâmide usando integrais iterados. Revisões da matéria sobre limites, derivadas e o teorema da função composta.
AP8
6 novembro 2008, 10:00 • Roger Francis Picken
Exercícios da ficha 4 sobre extremos condicionados.
Aula 8
5 novembro 2008, 10:30 • Joana Ventura
Ficha 4 -- parametrizações e multiplicadores de Lagrange.
AT29 Propriedades do integral; funções integráveis; teorema de Fubini
4 novembro 2008, 13:00 • Roger Francis Picken
Linearidade do integral; aditividade do integral para uma reunião de dois intervalos disjuntos; desigualdade para os integrais de duas funções integráveis no mesmo intervalo, verificando uma desigualdade para os seus valores em cada ponto do intervalo; desigualdade triangular para o integral do módulo de uma função integrável num intervalo; teorema de Fubini para funçoes definidas num intervalo em R^n. Noção do integral de uma função definida num intervalo fechado. Classes de funções integráveis: a) funções contínuas num intervalo fechado; b) funções limitadas definidas num intervalo em R^1, contínuas excepto num número finito de pontos, c) funções limitadas definidas num intervalo em R^n, com n maior que 1, contínuas excepto num conjunto constituído pela reunião de de um número finito de gráficos de funções contínuas. Exemplo de uma função nas condições de c): a função característica de uma região planar. Definição da noção do integral de uma função definida numa região (não necessariamente um intervalo), usando a função característica da região, e exemplo do cálculo do integral da função constante 1 na região do exemplo, com duas interpretações geométricas do valor do integral: a área da região e o volume do sólido "cilíndrico" tendo a região como base e altura 1.
AT28 Introdução ao cálculo integral em R^n - definição do integral
3 novembro 2008, 13:00 • Roger Francis Picken
Introdução do conceito com a interpretação geométrica do integral de uma função real positiva definida num produto de intervalos em R^2, como sendo um volume. Observações sobre as duas maneiras de obter esse volume como integral de fatias infinitesimais. Exemplos desta abordagem incluindo o caso de uma função definida numa região que não é um produto de intervalos, introduzindo a necessidade de analisar os cortes de regiões no plano. Definição da noção de integral de uma funçao definida num intervalo em R^n (produto de n intervalos reais), passando pelas noções de partições, funções em escada, a definição do integral de uma função em escada, e a definiçao de integrabilidade segundo Riemann.