Sumários
T34 - Extremos condicionados
4 maio 2020, 09:00 • Catarina Vilar Campos de Carvalho
Extremos condicionados como extremos em variedades. Condições necessárias para determinação de pontos extremo de funções C1 em variedades. Parametrizações e método dos multiplicadores de Lagrange. O Teorema de Weierstrass no cálculo de extremos condicionados. Exemplos.
T33 - Espaços tangente e normal. Extremos condicionados
29 abril 2020, 13:00 • Catarina Vilar Campos de Carvalho
Espaços tangente e normal a uma variedade, exemplos. Extremos condicionados como extremos de funções em variedades; num ponto de extremo o gradiente é perpendicular à variedade.
T33 - Espaços tangente e normal. Extremos condicionados
29 abril 2020, 11:00 • Catarina Vilar Campos de Carvalho
Espaços tangente e normal a uma variedade, exemplos. Extremos condicionados como extremos de funções em variedades; num ponto de extremo o gradiente é perpendicular à variedade.
AP8
28 abril 2020, 14:00 • Roger Francis Picken
Mudanças de coordenadas para coordenadas cilíndricas e esféricas, regra de Leibniz, mudanças de coordenadas não-standard (Ficha 7). Início da Ficha 8 (Teorema da função inversa, teorema da função implícita)
Aula realizada via zoom.
Discussão dos três exercícios do TPC da aula anterior, e dos exercícios 6,7,9 da Ficha 7, focando as mudanças de coordenadas para coordenadas cilíndricas e esféricas.
Discussão breve da regra de Leibniz e o exercício 9 da Ficha 7.
Discussão de mudanças de coordenadas não-standard no plano, com uma observação sobre a diferença entre os exercícios 3 e 4 da Ficha 7, mencionando o teorema da função inversa.
Exercício suplementar resolvido durante a aula sobre mudanças de coordenadas não-standard: JV 15/12/2007 (pág. 4)
Teorema da função inversa e discussão de 1 c)d) da Ficha 8.
As folhas preparadas para a aula estão disponíveis aqui
1 abordagem sistemática para mudanças de coordenadas para cilíndricas/esféricas
2 indicações sobre a resolução do TPC usando essa abordagem
3 regra de Leibniz e mudanças de coordenadas não-standard
4 Teorema da função inversa
5 Teorema da função implícita para uma equação
TPC para a próxima aula:
1) JV 23/6/2012 (pág. 4);
2) JV 28/1/2013 (na resolução deve-se fazer um esboço de S; reparem também na relação entre este exercício e exercício 1 da Ficha 8)
3) Justifique porque a função f dada por f(x) = x^3 + 4x^2 - 3 admite uma inversa g numa vizinhança de x=1, e calcule g'(2).