T36 - Integral de um campo escalar numa variedade (cont.)

6 maio 2020, 11:00 • Catarina Vilar Campos de Carvalho

Integral de um campo escalar numa variedade: propriedades, independência da parametrização. Exemplos: cálculo do comprimento e da massa de um fio, cálculo da massa, centro de massa e momento de inércia de superfícies. Fórmula alternativa para integrais de superfície em R³usando o produto externo. 

P9 - Teorema da Função Implícita. Variedades

5 maio 2020, 15:00 • Catarina Vilar Campos de Carvalho

Resolução de exercícios das Fichas 8 e 9.

AP9

5 maio 2020, 14:00 • Roger Francis Picken

Ficha 8 (teorema da função inversa, teorema da função implícita) e início da Ficha 9 (variedades)

• Discussão breve do TPC da aula anterior 
• Exercício teste sobre Fubini em 3D e mudanças para coordenadas cilíndricas/esféricas 
•  Apresentação da resolução do exercício teste por dois grupos de alunos 
• Discussão da ficha 8, com destaque para o teorema da função implícita, a derivação implícita, e a resolução do exercício 2 da ficha 8 pelo teorema da função implícita 
• Discussão breve do exercício 1 da ficha 9 (variedades), omitindo a descrição paramétrica

T35 - Integral de um campo escalar numa variedade

5 maio 2020, 13:00 • Catarina Vilar Campos de Carvalho

Definição de integral de um campo escalar numa variedade; significado geométrico do factor de escala. Caso particular do integral de linha. Aplicações dos integrais:  volume k-dimensional de uma variedade de dimensão k, comprimentos de linhas e área uma superfície; massa, centro de massa, momento de inércia. Exemplos de cálculo de integrais em variedades-1: comprimento e massa, e variedades-2: área de uma superfície.

Aula 9 (aula online)

5 maio 2020, 11:30 • Simão Fernandes Correia

Ficha 9. Variedades. Espaço Tangente. Espaço Normal.