Material para Aulas Teóricas não presenciais


Seguiremos as notas das aulas do Prof. Gustavo Granja:
Apontamentos das aulas teóricas de CDI-II - Prof. Gustavo Granja (versão actualizada 14/5)

Irei disponibilizando aqui o planeamento aproximado e os materiais usados. As referências dizem respeito aos Apontamentos acima e ao livro 'Cálculo Diferencial e Integral em Rn ', do Prof. Gabriel Pires. 
Os slides são feitos em parte com base nos 'Apontamentos das aulas teóricas', do Prof. Gustavo Granja, a quem agradecemos a disponibilidade.
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T11 (revisões) 3ª feira, 17/3: Aplicações geométricas da derivada.

Ver: pag 19 a 21 Apontamentos, pag 70 a 81, Livro CDI em Rn, Gabriel Pires

slides da aula
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 T12 4ª feira 18/11: Continuação da aula anterior: recta normal e planos tangentes a superfícies em R3. Derivadas de ordem superior. 

slides da aula

Ver: pag 21 a 23 Apontamentos, pag 85 a 87 Livro 'CDI em Rn, Gabriel Pires
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 T13 6ª feira, 20/3: Derivadas de ordem superior: Lema de Schwarz. Fórmula de Taylor.

Ver: pag 24 a 28 Apontamentos, pag 86 a 91 Livro 'CDI em Rn, Gabriel Pires, ver também Texto Prof. J. Palhoto Matos  e aqui 

slides da aula
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T14 2ª feira, 23/3: Fórmula de Taylor, exemplos. Extremos. Condição necessária, exemplos. Critérios de 2ª ordem

Ver: pag 30 a 35 Apontamentos, pag 87 a 91 Livro 'CDI em Rn, Gabriel Pires, ver também Texto Prof. J. Palhoto Matos, 

slides da aula Gráficos GeoGebra Taylor, Extremos
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T15, 3ª feira 24/3: Extremos. Critérios de 2ª ordem, relação com os valores próprios da matriz Hessiana. Exemplos.

Ver: pag 30 a 35 Apontamentos, pag 92 a 97 Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires, Texto Prof. J. Palhoto Matos, 
slides da aula
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T16, 4ª feira 25/3: Extremos; exemplos. Resolução de exercícios.

Ver: pag 30 a 35 Apontamentos, pag 92 a 97 Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires, Texto Prof. J. Palhoto Matos, 

slides da aula
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T17, 6ª feira 27/3: Integração em  Rn . Volume de intervalos. Integral de uma função em escada num intervalo limitado. Definição de integral. Propriedades do integral.

Ver: pag 35 a 38, 46, Apontamentos / pag 163 a 173 Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires 

slides da aula
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T18,  2ª feira, 30/3:  Integrais iterados. Enunciado do Teorema de Fubini. Exemplo de cálculo de integrais. Volume-n.


Ver: pag 35 a 38 Apontamentos180-189 Livro 'CDI em Rn,, Prof.Gabriel Pires,

slides da aula

Podem ver também Texto Prof. J. Palhoto Matos

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T19,  3ª feira, 31/3:   Teorema de Fubini. Exemplos de cálculo de integrais duplos e triplos. Volume-n.

Ver: pag. 38 a 45  Apontamentos / pag 188 a 194,  Livro 'CDI em Rn,, Prof.Gabriel Pires, 

e também Aplicações do Teo. Fubini, Cap. 7, pag. 203 a 230

slides da aula

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T20,  4ª feira, 1/4:   Mais exemplos de cálculo de integrais triplos. Outras aplicações. Prova do Teo. Fubini. Integrabilidade, conjuntos de conteúdo nulo.

Ver: pag. 45 a 50 Apontamentos / pag. 173 a 181 Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires

slides da aula

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T21,  6ª feira, 3/4:  Integrabilidade, conjuntos de conteúdo nulo (acabar). Mudança de variáveis. Coordenadas polares.

Ver: pag. 50 a 54 Apontamentos / pag. 235 a 243  Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires

slides da aula

Podem ver também Texto Prof. J. Palhoto Matos, 

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T22,  2ª feira, 6/4 (AULA EXTRA, às 11h): Teorema da Mudança de Variáveis. Coordenadas cilindricas e esféricas em R3. Exemplos. 

Ver: pag. 55 a 59 Apontamentos / pag. 244 a 258  Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires

slides da aula / quadros

Podem ver também Texto Prof. J. Palhoto Matos, 

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FÉRIAS PÁSCOA

Ficha exercícios - Aula 4ª feira, 8/4/2020, SOLUÇÕES

Quadros aula 8/4

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T23,  2ª feira, 13/4: Mudança de Variáveis. Coordenadas esféricas em R3

Ver Secção 23., 24.1 Apontamentos

slides da aula / quadros 13/4

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T24,  3ª feira, 14/4: Outros exemplos; transformações lineares; volume de um toro. Integral paramétrico.

slides da aula / quadros 14/4

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T25,  4ª feira, 15/4:  Integral paramétrico.Regra de Leibiz; exemplos. 

Ver:  Ver Secção 24.14 e 25.1,  Apontamentos / Secção 6.8 Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires

REVER: Teorema Fundamental do Cálculo.

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T26, 6ª feira, 17/4: Teorema da Função Inversa. 

Ver: Secção 25.3, 26. Apontamentos / Secção 4.3 Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires

Podem ver também Texto Prof. J. Palhoto Matos, 

REVER: Teorema da derivada da inversa em R

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T27, 2ª feira, 20/4: Teorema da Função Implícita para funções escalares.

Ver: Secção 26.4, 28 Apontamentos / Secção 4.2 e 4.3 Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires

Podem ver também Texto Prof. J. Palhoto Matos, 

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T28, 3ª feira, 21/4: Teorema da Função Implícita, sistemas de equações não lineares.

Ver: Secção 28 e 29, Apontamentos / Secção 4.2 e 4.3 Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires

A aula será dada a partir da Secção 28 e 29 dos Apontamentos.

slides da aula /quadros

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T29, 4ª feira, 22/4: Teorema da Função Ímplicita, exemplos. Variedades.

Secção 29 e 30, Apontamentos 

slides da aula / quadros

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T30, 6ª feira, 24/4:  Variedades, definição, exemplos. Parametrizações.

Secção 30 e 31, Apontamentos / Secção 5.1 Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires

Podem ver também Texto Prof. J. Palhoto Matos,  

slides da aula

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T31, 2ª feira, 27/4:  Variedades, parametrizações. Espaço tangente e normal

Secção 31 e 32, Apontamentos / Secção 5.1 Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires

slides da aula

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T32, 3ª feira, 28/4:  Variedades: espaço tangente e normal. Exemplos

Secção 32 e 33, Apontamentos / Secção 5.1 Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires

slides da aula

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T33, 4ª feira, 29/4:  Extremos condicionados: multiplicadores de Lagrange.

Secção 34, Apontamentos / Secção 5.2 Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires

Podem ver também Texto Prof. J. Palhoto Matos,  

slides da aula

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T34, 2ª feira, 4/5:  Multiplicadores de Lagrange: exemplos. 

Secção 34 e 35, Apontamentos / Secção 5.2 Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires

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T35, 3ª feira, 5/5:  Integral de campos escalares em variedades.

Secção 35 e 36 Apontamentos / Secção 9.1 e 9.2 Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires

Podem ver também Texto Prof. J. Palhoto Matos, 

slides da aula

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T36, 4ª feira, 6/5:  Integral de campos escalares em variedades.

Secção 35 e 36  e 37.1 Apontamentos / Secção 9.1 e 9.2 Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires

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T37, 6ª feira, 8/5:  Integral de linha de campos vetoriais, trabalho. 

Secção 37 e 38 Apontamentos / Secção 10.1 Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires

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T38, 2ª feira, 11/5:  Integral de linha de campos vetoriais, trabalho. Teorema Fundamental do Cálculo- regra de Barrow. Campos conservativos, potencial escalar.

Secção 37 e 38 Apontamentos / Secção 10.1 Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires

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T39, 3ª feira, 12/5:  Campos conservativos, cálculo de potencial escalar. Teorema Fundamental do Cálculo

Secção 39 e 40 Apontamentos / Secção 10.1 Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires

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T40, 4ª feira, 13/5:  Teorema Fundamental do Cálculo. Campos fechados que não são gradientes. Teorema de Green.

Secção 40 e 41 Apontamentos / Secção 10.1, 11.1 e 11.2 Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires

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T41, 6ª feira, 15/5:  Teorema de Green, aplicações. 

Secção 41 e 42 Apontamentos / Secção 11.2 e 10.2 Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires

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T42, 2ª feira, 18/5:   Homotopia de caminhos. Critério para campos fechados serem gradientes.

Secção 43 e 44 Apontamentos / Secção 10.2 Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires

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T43, 3ª feira, 19/5: 
 Integral de superfície de campos vetoriais, fluxo. Teorema da divergência.

Secção 44  e 45 Apontamentos / Secção 12.1 e 12.2 Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires

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T44, 4ª feira, 20/5: 
 Teorema da divergência, aplicações.

Secção 45 e 46 Apontamentos / Secção 12.2 Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires

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T45, 6ª feira, 22/5:  Teorema da divergência, aplicações. Relação com Teorema Green. Prova.

Secção 45 e 46 Apontamentos / Secção 12.2 Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires

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T46, 2ª feira, 25/5:  Teorema da divergência, lei de Gauss. Teorema de Stokes. 

Secção 47 e 48 Apontamentos / Secção 13.2 e 13.3 Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires

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T47, 3ª feira, 26/5:  Teorema de Stokes, exemplos. Campos rotacionais, potencial vectorial

Secção 49 e 50 Apontamentos / Secção 13.3 e 13.4 Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires

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Prova do Teorema de Stokes - prof. Pedro Resende

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T48, 4ª feira, 27/5:  Teorema de Stokes, exemplos. Cálculo de potencial vectorial.

Secção 50 e 51 Apontamentos / Secção 13.3 e 13.4 Livro 'CDI em Rn, Prof.Gabriel Pires

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T49, 6ª feira, 27/5:  Revisões. Teorema de Stokes e teorema da Divergência, exemplos. 

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