Aula 3 (aula online)

9 março 2021, 12:30 • Pedro Resende

Grupo de bijecções de um conjunto. Grupo simétrico de grau n (S_n). Permutações e ciclos. Algoritmo de decomposição em ciclos. Cálculo de composições e de inversos de permutações usando a decomposição em ciclos. Potências de ciclos. Exercício: decomposição em ciclos de algumas potências de um ciclo. Ordem de um ciclo. Ordem de um produto de ciclos disjuntos (exercício 15).

Bibliografia: secção 1.3 de [DF]

Exercícios recomendados (dessa secção): 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9b, 9c, 10, 11, 12, 14, 16, 17, 18, 19, 20.

Aula 2 (aula online)

8 março 2021, 14:30 • Pedro Resende

Simetrias de objectos geométricos. Simetrias de polígonos regulares. Grupo diedral de ordem 2n. Apresentações de grupos por geradores e relações (introdução informal).

Problemas 2 (aula online)

5 março 2021, 10:00 • Pedro Resende

Continuação da aula Problemas 1. Exercícios para avaliação na semana que vem: 31, 35, 36.

Problemas 1 (aula online)

4 março 2021, 16:00 • Pedro Resende

Resolução em grupo de exercícios recomendados da Aula 1.

Aula 1 (aula online)

2 março 2021, 12:30 • Pedro Resende

Operações binárias, semigrupos, monóides. Exemplos. Unicidade de inversos em monóides. Grupos, grupos abelianos. Exemplos. Leis do corte. Ordem de um grupo e de um elemento de um grupo.
Bibliografia: secção 1.1 de [DF]
Exercícios recomendados (dessa secção): 1d, 1e, 3, 5, 6a, 6b, 7, 8a, 9a, 9b, 11, 12, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 35, 36.