Sumários

Introdução ao Cálculo Integral

14 novembro 2019, 09:00 • Manuel Paulo de Oliveira Ricou

A redução das hipóteses sobre as funções trigonométricas à existência de soluções da equação y'' = -y. Definição de pi, a questão da periodicidade.


Terminologia e convenções sobre noções básicas do cálculo integral. Região de ordenadas, função integranda, região de integração, variável de integração. Exemplos geométricos simples, notações simplificadas.

Folhas: Secções 3.8.2, 4.1
Fichas: Secções 4.4, 5.1, 5.2

Extremos e convexidade de funções

12 novembro 2019, 09:00 • Manuel Paulo de Oliveira Ricou

Classificação de pontos de estacionaridade usando a primeira derivada que não se anula no ponto em questão.

Convexidade e concavidade, definição. Continuidade de funções convexas. 
Convexidade/concavidade e monotonia da primeira derivada. Posição da recta tangente. Sinal da segunda derivada.
Hipóteses iniciais feitas no Capítulo 2 sobre as funções logaritmo, seno e cosseno.
1) Logaritmo: existe uma função y tal que y' = 1/x para x > 0
2) Seno e cosseno: Existe uma função y tal que y'' = -y, y(0) = 1, y'(0) = 0.
Folhas: Secções 3.7, 3.8.1, 3.8.2
Fichas: Secção 4.4

Polinómios de Taylor, outros temas

11 novembro 2019, 09:00 • Manuel Paulo de Oliveira Ricou

Polinómio de Taylor em a=0 para a função arctan, e o correspondente limite para pi/4.

A irracionalidade da constante e.
Teorema de Cauchy de ordem n e a classificação de pontos de estacionaridade.
Convexidade e concavidade, definição.
Folhas: Secções 3.6, 3.7 e 3.8.3
Fichas: 4.3, 4.4

Exercícios da ficha 4

8 novembro 2019, 11:30 • Manuel Paulo de Oliveira Ricou

Secção 4.3: 4, 5, 6, 8, 9, 12, 13 

Outras questões de testes antigos.

Exercícios da ficha 4

8 novembro 2019, 08:00 • Manuel Paulo de Oliveira Ricou

Secção 4.3: 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13