Sumários
AT42
23 maio 2017, 16:00 • Roger Francis Picken
Integrais de fluxo, exemplo do cálculo de um fluxo, primeiro por cálculo direto através de uma parametrização, depois usando o teorema da divergência. Observação que os campos com divergência nula têm, no teorema da divergência, um papel análogo aos campos fechados no teorema de Green (o segundo membro do teorema é zero nos dois casos). Versão mais geral do teorema da divergência, onde o sólido V tem uma fronteira externa e uma ou mais fronteiras internas. Discussão do "campo radial de quadrado inverso" cujo domínio é R^3 menos a origem, e cuja divergência é nula. O cálculo do fluxo deste campo através de uma superfície esférica centrada na origem (o valor 4 pi não depende do raio). Teorema de Gauss (cuja demonstração é imediata usando a versão geral do teorema da divergência e o cálculo anterior). TPC: usar o teorema da divergência para calcular o volume da bola 3D com raio a.
AT41
22 maio 2017, 13:00 • Roger Francis Picken
Revisão breve do teorema de Green.
Integrais de fluxo, ideia intuitiva. Exemplo simples em que o produto interno entre o campo vetorial e a normal à superfície é uma constante, permitindo o cálculo do fluxo como múltiplo da área da superfície. Cálculo do fluxo passando por uma parametrização g da superfície, e o cálculo do produto externo das duas colunas da matiz Dg. Exemplo deste método direto. O teorema da divergência (o teorema análogo ao teorema de Green). O cálculo do fluxo do exemplo anterior usando o teorema da divergência depois da introdução de uma tampa.
AT40
19 maio 2017, 13:00 • Roger Francis Picken
Revisão do teorema de Green. Aplicação: fórmula para a área de um polígono em função das coordenadas dos seus vértices.
Definição de domínios elementares e regulares; exemplos. Enunciado e demonstração do teorema de Green.