Sumários

Aula Prática 6

31 março 2017, 14:00 • Catarina Vilar Campos de Carvalho

Ficha 6 - Teorema Fubini

AT21

31 março 2017, 13:00 • Roger Francis Picken

Revisão das duas abordagens principais para integrais triplos: cortes e projeções. Discussão detalhada do TPC, com o esboço 3D do sólido, os dois tipos de cortes z=constante, e os três integrais triplos que resultam com esta ordem de integração. Modificações do exemplo para mostrar outras situações que possam ocorrer.

Mudanças de coordenadas / substituições em integrais múltiplos - introdução. Observações sobre uma substituição num integral definido de uma variável. O procedimento (ainda sem justificação) para substituir x, y por r e teta (coordenadas polares) num integral duplo. Exemplo do cálculo do momento de inércia de uma placa, muito mais fácil com esta substituição. TPC.

Ficha 6.

30 março 2017, 17:00 • António Manuel Atalaia Carvalheiro Serra

Ficha 6.

Ficha 6.

30 março 2017, 14:00 • António Manuel Atalaia Carvalheiro Serra

Ficha 6.

AT20

29 março 2017, 13:00 • Roger Francis Picken

Interpretações do integral; exemplo onde o integral (de uma velocidade) representa uma distância. Ordens de integração em integrais triplos. Exemplos de três ordens de integração para a pirâmide da aula anterior (num total de 6=3! ordens possíveis). Abordagens para integrais triplos com o objetivo de obter limites de integrção para uma determinada ordem, por exemplo dz dy dx. A abordagem dos cortes (que passa pelo esboço dos cortes x = constante, usando coordenadas y e z; a abordagem da projeção (que passa pelo esboço da projeção D do sólido no plano Oxy). Exemplo e TPC.
Aplicações físicas. As coordenadas do centro de massa ou do centróide de uma placa 2D ou de um sólido 3D com função densidade de massa. O momento de inércia de um sólido relativo a um eixo de rotação.