Sumários
Cap.3
27 março 2020, 09:00 • Paulo Pinto
Resolução dos exercícios do Cap.3 (3.1, 3.3, 3.4, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 3.10) da
lista de problemas (ver aqui).
(A resolução dos problemas já se encontra disponível no separador "Material para as aulas").
Cap.2
26 março 2020, 10:00 • Paulo Pinto
Resolução dos exercícios do Cap.3 (3.1, 3.3, 3.4, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 3.10) da lista de problemas (ver aqui).
Cap.2
26 março 2020, 08:30 • Paulo Pinto
Resolução dos exercícios do Cap.3 (3.1, 3.3, 3.4, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 3.10) da lista de problemas (ver aqui).
A noção de independência linear
25 março 2020, 12:00 • Paulo Pinto
Sendo A uma matriz qualquer, define-se o espaço colunas
C(A) e o espaço linhas
L(A), como exemplos de expansões lineares, das colunas de A (vistas como vectores) e das linhas de A (vistas como vectores), respectivamente. Por exemplo se V=L(S) é a expansão linear de um conjunto finito de vectores S, então V=
C(A), onde as colunas de A são esses vectores de S (ou então V=
L(B) onde as linhas da matriz B são esses vectoers de S. Claro que A=BT).
(Estudar os itens 5 e 7 do Cap.3 do
Manual (ver aqui)).
Independência e dependência linear de vectores (ver Definição 3.24 na página 33 dos
apontamentos das aulas teóricas). Com exemplo importante, verifica-se que as noções de independência (LI) e dependência para k vectores de Rn pode ser verificadas usando o conteúdo do Cap.1, nomeadamente, os k vectores são LI sse car(A)=k onde as colunas de A são formadas pelos k vectores. Exemplos, incluindo uma questão de aula ("enquete") na plataforma Zoom.
Combinação linear de vectores e expansão linear
23 março 2020, 12:00 • Paulo Pinto
Definição de núcleo
N(A) de uma matriz como exemplo importante de subespaço linear. Definição de combinação linear (Definição 3.11,na página 28 dos
apontamentos das aulas teóricas). A noção de combinação linear para vectores de R
n. Definição de Expansão linear L(S) de um conjunto de vectores S e algumas propriedades (Teorema 3.25 e 3.12), como por exemplo, se S
1 é um subconjunto de S
2, então L(S
1) é um subespaço linear de L(S
2). Todavia, podemos ter L(S
1)=L(S
2) com S
1 diferente de S
2. Como exemplo importante, verifica-se que k vectores de R
n geram R
n sse car(A)=n, onde as colunas de A são esses k vectores.
(Estudar os itens 3 e 4 do Cap.3 do
Manual (ver aqui)).