Sumários
aula de problemas 8
5 novembro 2018, 10:30 • Ana Moura Santos
Exercícios das secções 3.2 e 3.3, incluindo demonstrações que usam propriedades do determinante.
Subespaços de um espaço vetorial
2 novembro 2018, 10:30 • Ana Moura Santos
Subespaço de um espaço vetorial: subconjunto de V com: i) o vetor nulo; ii) fechado para a soma vetorial; iii) fechado para a multiplicação por escalar.
Exemplos de subespaços de R 3: R 3, plano z=0, retas que passam na origem, o conjunto com o vetor 0.
Exemplo de subespaço de P n, conjunto de polinómios de grau menor ou igual a 2, P 2 ; polinómios de P 2 pares.
Generalização de expansão linear (span) a uma combinação linear de vetores de V (vetores de R n, polinómios de P 2) que geram um subespaço de V.
Teorema: toda a expansão linear é um subespaço de V. Demonstração.
Nota: para as aulas de problemas da próxima semana fazer exercícios das secções 3.2 e 3.3 do livro de D. Lay.
Espaço vetorial
31 outubro 2018, 12:00 • Ana Moura Santos
Definição axiomática de espaço vetorial V: conjunto não-vazio de vetores com uma soma vetorial e uma multiplicação por escalares (reais) que verificam 10 axiomas.
Primeiros exemplos: conjunto de vetores de R 3 com z=0 ; conjunto dos polinómios de grau menor ou igual a 2, P 2 .
Contra-exemplos: o primeiro quadrante em R 2; conjunto dos polinómios de grau (exatamente) igual a 2.
aula de problemas 7
31 outubro 2018, 08:00 • Ana Moura Santos
Exercícios das secções 3.1 e 3.2, incluindo demonstrações de propriedades do determinante.
aula de problemas 7
30 outubro 2018, 12:00 • Ana Moura Santos
Exercícios das secções 3.1 e 3.2, incluindo demonstrações de propriedades do determinante.