Sumários
Matriz mudança de base. Cadeias de Markov
19 novembro 2018, 12:00 • Ana Moura Santos
A matriz que muda da base B para a base C os vetores de coordenadas escritos em diferentes bases. A matriz inversa que muda da base C para a base B.
Introdução às cadeias de Markov no exemplo de transição entre a Cidade e os Arredores. Vetor estacionário e distribuição da população no longo prazo.
Dimensões de espaços vetoriais. Característica de uma matriz
16 novembro 2018, 10:30 • Ana Moura Santos
Todo o espaço vetorial V com uma base de n vetores é de dimensão finita igual a n. Espaços de dimensão 0 (espaço trivial) e de dimensão infinita (espaços de funções contínuas, diferenciáveis, etc.).
Teorema das bases e dimensão para conjuntos L.I. e geradores com (exatamente) p vetores.
Dimensões do espaço nulo (nulidade) e do espaço das colunas de uma matriz. Definição de característica de uma matriz como a dimensão do espaço das colunas. Bases e dimensão do espaço das linhas de uma matriz. Teorema da dimensão para os espaços de uma matriz A, mxn: car A+ nul A= n.
Geometria dos 4 espaços vetoriais de uma matriz: Lin A (= Col A T) e Nul A complementam-se no espaço de partida e Col A e Nul A T complementam-se no espaço de chegada.
Teorema das matrizes invertíveis (TMI): mais 5 alíneas.
Nota: para as aulas de problemas da próxima semana fazer exercícios das secções 4.4 a 4.6 do livro de D. Lay.