FenixEdu™

Dissertação

Semiclassical approximation for non-Hermitian operators - Application to stochastic optimization EVALUATED

Detalhes: Nesta tese estudamos a dinâmica semiclássica de sistemas quânticos não-Hermíticos no espaço de fases. A dinâmica semiclássica não Hermitíca de estados coerentes Gaussianos é descrita por um sistema de equações para o movimento do centro e da métrica associada ao pacote de ondas, à qual chamamos a geometria intrínseca do estado. A inclusão de uma parte não Hermítica leva à não conservação da norma, que pode ser interpretada como perda ou ganho de energia. Neste trabalho, propomos um novo método de desacoplar o sistema de equações que simplifica substancialmente o problema. Aplicamos este método a exemplos específicos como a partícula livre em tempo imaginários e o oscilador harmónico em tempo imaginário. Além disso, um método de análise numérica é proposto para integrar a equação de Schrödinger com Hamiltonianos não-Hermíticos. O método é adaptado para a equação de evolução no tempo para a função de Wigner, permitindo então comparar os resultados da aproximação semiclássica com a evolução no tempo de um dado estado inicial, ditado pela equação de Schrödinger. Por fim, uma conexão é feita entre o formalismo de otimização estocástica para uma certa classe de sistemas de controlo e a evolução semiclássica gerada por um Hamiltoniano não-Hermítico quântico. Um exemplo de um Hamiltoniano quadrático é explorado onde mostramos a existência do limite de tempo infinito para o centro e para a métrica do pacote de ondas.
Keywords: Hamiltonianos não-Hermíticos, aproximação semiclássica, método de passo-separado de Fourier, sistemas de controlo estocásticos

Discussão: janeiro 12, 2021, 14:15