Dissertação

Semiclassical approximation for non-Hermitian operators - Application to stochastic optimization EVALUATED

Nesta tese estudamos a dinâmica semiclássica de sistemas quânticos não-Hermíticos no espaço de fases. A dinâmica semiclássica não Hermitíca de estados coerentes Gaussianos é descrita por um sistema de equações para o movimento do centro e da métrica associada ao pacote de ondas, à qual chamamos a geometria intrínseca do estado. A inclusão de uma parte não Hermítica leva à não conservação da norma, que pode ser interpretada como perda ou ganho de energia. Neste trabalho, propomos um novo método de desacoplar o sistema de equações que simplifica substancialmente o problema. Aplicamos este método a exemplos específicos como a partícula livre em tempo imaginários e o oscilador harmónico em tempo imaginário. Além disso, um método de análise numérica é proposto para integrar a equação de Schrödinger com Hamiltonianos não-Hermíticos. O método é adaptado para a equação de evolução no tempo para a função de Wigner, permitindo então comparar os resultados da aproximação semiclássica com a evolução no tempo de um dado estado inicial, ditado pela equação de Schrödinger. Por fim, uma conexão é feita entre o formalismo de otimização estocástica para uma certa classe de sistemas de controlo e a evolução semiclássica gerada por um Hamiltoniano não-Hermítico quântico. Um exemplo de um Hamiltoniano quadrático é explorado onde mostramos a existência do limite de tempo infinito para o centro e para a métrica do pacote de ondas.
Hamiltonianos não-Hermíticos, aproximação semiclássica, método de passo-separado de Fourier, sistemas de controlo estocásticos

Janeiro 12, 2021, 14:15

Documentos da dissertação ainda não disponíveis publicamente

Orientação

ORIENTADOR

Pedro José Gonçalves Ribeiro

Departamento de Física (DF)

Professor Auxiliar

ORIENTADOR

José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão

Departamento de Matemática (DM)

Professor Catedrático