Sumários
18ª Aula
21 março 2014, 11:30 • Luis Magalhães
Condições suficientes para pontos de máximo, mínimo e de sela de funções C2, com derivadas de 2ª ordem em pontos de estacionaridade.
Exemplos.
Introdução ao Teorema da Função Inversa e à existência de soluções de equações f(x)=y para funções diferenciáveis f de Rn em Rn.
Jacobiano de uma função.
17ª Aula
20 março 2014, 13:00 • Luis Magalhães
Extremos (máximo e mínimo) relativos e pontos de sela.
Pontos de estacionaridade.
Para que um ponto de diferenciabilidade seja de extremo de um campo escalar é necessário que seja ponto de estacionaridade.
Exemplos de aplicação.
Fórmula de Taylor de ordem k em várias variáveis.
Matriz Hessiana, condições suficientes para que ponto de estacionaridade seja de máximo, mínimo ou sela. Critérios de Álgebra Linear para formas quadráticas definidas positivas, definidas negativas, indefinidas, semidefinidas positivas, semidefinidas negativas, em termos de valores próprios, de pivots e de determinantes de menores de matrizes.
16ª Aula
18 março 2014, 11:30 • Luis Magalhães
Conclusão de teorema de valor intermédio com derivadas de 2ª ordem mistas em rectângulos e do Lema de Schwarz.
Teorema de Weierstrass de existência de máximo e mínimo de funções contínuas em conjuntos limitados e fechados.
Exemplode aplicação.