Sumários
25ª Aula
3 abril 2014, 13:00 • Luis Magalhães
Definição de cobertura de um subconjunto de Rn, de subcobertura e de cobertura aberta.
Teorema de Heine-Borel em Rn.
Definição de continuidade uniforme.
Caracterização de continuidade uniforme de campo escalar em conjunto compacto em termos de oscilações no fecho de subintervalos de partição finita de intervalo compacto que contém o conjunto.
Funções uniformemente contínuas em intervalos compactos são integráveis à Riemann.
24ª Aula
1 abril 2014, 11:30 • Luis Magalhães
Exemplos de aplicação do Teorema de Fubini para integrais de Riemann de campos escalares limitados definidos em intervalos compactos.
Definição de oscilação de campo escalar limitado num conjunto.
Critério de integrabilidade à Riemann de função limitada em intervalo compacto em termos de oscilações e de soma de volumes de subintervalos de partições finitas do intervalo.
Caracterização de continuidade num ponto de campo escalar limitado pelo limite da oscilação em bolas centradas no ponto.
Motivação para a distinção entre continuidade e continuidade uniforme.
Ficha 8 (continuação).
31 março 2014, 15:00 • António Manuel Atalaia Carvalheiro Serra
Ficha 8 (continuação).
23ª Aula
31 março 2014, 11:30 • Luis Magalhães
Motivação de integrais múltiplos.
Intervalos em Rn.
Partição finita de um inrervalo compacto.
Função em escada num intervalo compacto.
Integral inferior e integral superior de campo escalar limitado definido num intervalo compacto.
Definição e notações de integral de Riemann de campo escalar limitado definido num intervalo compacto.
Volume de conjunto de ordenadas de campo escalar limitado definido num intervalo compacto.
Teorema de Fubini para integrais de Riemann de campos escalares limitados definidos em intervalos compactos.