Sumários

Ficha 12.

30 Maio 2014, 12:30 António Manuel Atalaia Carvalheiro Serra

Ficha 12.


52ª Aula

30 Maio 2014, 11:30 Luis Magalhães

Orientação de variedades, variedades orientáveis e não orientáveis.

Teorema de Stokes em domínios regulares de variedades-2 em R3 orientáveis, para campos C1

Exemplos de aplicação.

Indicação da formulação do Teorema de Stokes em variedades-m em Rn geral com referência a formas diferenciais.


51ª Aula

29 Maio 2014, 13:00 Luis Magalhães

Divergência de campo vectorial. Invariância com sistema de coordenadas.

Fluxo de campo vectorial através de variedade de codimensão 1.

Teorema Fundamental do Cálculo para domínios regulares em Rn (Teorema da Divergência).

Casos particulares para n=2 (Teorema de Green) e n=3 (Teorema de Gauss).

Teorema Fundamental do Cálculo para imagem de domínio regular em R2 por parametrização com valores em R3 (Teorema de Stokes em dominio regular de variedade-2 parametrizada) obtido do Teorema de Green aplicado a domínio regular no domínio da parametrização.

Rotacional de campo vectorial em R3. Invariância do rotacional com sistemas de coordenadas.


50ª Aula

27 Maio 2014, 11:30 Luis Magalhães

Existência de partição da unidade em qualquer subconjunto de Rn subordinada a qualquer cobertura aberta do conjunto.

Existência de partições de unidade finitas em conjuntos compactos.

Independência da integrabilidade e do integral de campos escalares em variedades-m em Rn da partição da unidade e da cobertura admissível consideradas.

Extensão das propriedades gerais dos integrais múltiplos para os integrais de campos escalares em variedades diferenciais.

Definição de domínio regular em Rn.

Normal exterior unitária à fronteira de domínio regular em Rn, e cálculo a partir de função que dá equação cartesiana local para a fronteira.

Motivação para a formulação do Teorema Fundamental do Cálculo para domínios regulares em Rn.


Exercícios das fichas 9 e 10.

26 Maio 2014, 15:00 António Manuel Atalaia Carvalheiro Serra

Exercícios das fichas 9 e 10.