Sumários
22ª Aula
28 março 2014, 11:30 • Luis Magalhães
Aplicação do Teorema de Contracção à resolução numérica de equações. Método de Newton-Raphson. Exemplo de aplicação.
Definição implícita de funções e motivação do Teorema da Função Implícita.
Exemplificação com transformações lineares de Rn em Rm.
Teorema da Função Implícita. Prova com base no Teorema da Função Inversa.
Equivalência entre os teoremas da Função Implícita e da Função Inversa.
Cálculo de derivadas de funções definidas implicitamente.
21ª Aula
27 março 2014, 13:00 • Luis Magalhães
Uma função em Rn com 1ªs derivadas parciais contínuas e jacobiano diferente de zero num ponto interior ao domínio de diferenciabilidade, tem inversa local diferenciável num aberto contendo a imagem desse ponto com contradomínio que é um conjunto aberto; regra de derivação da função inversa; se, em acréscimo a função é Cm a inversa local é Cm num aberto contendo a imagem do ponto considerado.
A imagem de um conjunto aberto de Rn por uma função em Rn C1 e com jacobiano diferente de zero nesse conjunto é um conjunto aberto.
Exemplos de aplicação do Teorema da Função Inversa e discussão da injectividade de funções em Rn.
20ª Aula
25 março 2014, 11:30 • Luis Magalhães
Sucessões de Cauchy.
Equivalência entre sucessões convergentes em Rn e sucessões de Cauchy.
Espaço normado completo.
Teorema da contracção: existência de ponto fixo único de uma contracção num conjunto fechado.
Observação sobre cálculo numérico de pontos fixos e de zeros de funções.
Uma função em Rn com 1ªs derivadas parciais contínuas e jacobiano diferente de zero num ponto interior ao domínio de diferenciabilidade, tem inversa local contínua num aberto contendo a imagem desse ponto com contradomínio que é um conjunto aberto.