AT21

1 abril 2011, 13:00 • Roger Francis Picken

Extremos condicionados. Discussão sobre a pesquisa de extremos de uma função real, o teorema de Weierstrass, e a restrição aos pontos de uma variedade. Método dos multiplicadores de Lagrange, com exemplos de um constrangimento para 2 ou 3 variáveis, e dois constrangimentos para 3 variáveis.

Extremos condicionados

1 abril 2011, 08:00 • Paulo Sérgio De Brito e Silva dos Anjos Lopes

Resolução de problemas de extremos condicionados

AT20

31 março 2011, 13:00 • Roger Francis Picken

Revisão das variedades de dimensão 1 em R^2 e R^3, e de dimensão 2 em R^3. Generalização para a definição de variedades de dimensão p em R^n, com um exemplo. Espaços tangentes e espaços normais a uma variedade num ponto. Exemplo ilustrativo da distinção entre estes espaços e o plano tangente e a recta normal no caso de uma superfície em R^3.  Princípios: uma base do espaço normal a M num ponto de M é dada pelas linhas da matriz DF no ponto, onde M é o conjunto de nível 0 de F. Uma base do espaço tangente é obtida a custa disso, resolvendo um sistema de uma ou mais equações lineares. A dimensão do espaço tangente é igual à dimensão da variedade (e a dimensão do espaço normal é a dimensão complementar em R^n).  Início dos extremos condicionados, com a observação que pontos de extremo de f podem não ser pontos estacionários de f, quando estão na fronteira do domínio, e primeiro exemplo deste fenómeno para uma função de duas variáveis.

6ª aula

31 março 2011, 11:00 • Pedro Miguel Santos Gonçalves Henriques

Resolução de exercícios da Ficha de trabalho 3.

6ª aula de problemas

31 março 2011, 10:00 • Pedro Jesus

3ª ficha: Teorema da Função Inversa e Teorema da Função Implícita

3º mini-teste