Equação característica

5 dezembro 2011, 08:30 • Ana Moura Santos

Polinómio e equação característica de A: procedimento para calcular va.p. Alínea t) do TMI: zero não é va.p. duma matriz invertível.

Multiplicidade algébrica dos va.p. de matrizes. Matrizes semelhantes têm o mesmo polinómio característico. A va.p. distintos correspondem ve.p. L.I.

T.P.C.: exercícios da secção 5.2 do Lay: 1-4, 9-12, 15-18, 20, 25, 27.

Bases e vetores de coordenadas

2 dezembro 2011, 12:00 • Ana Moura Santos

Exercícios recomendados das secções 4.2, 4.3 e 4.4 do D. Lay (4ª ed.).

Vetores próprios e valores próprios

2 dezembro 2011, 11:00 • Ana Moura Santos

Definição e verificação de vectores próprios (ve.p.) e valores próprios (va.p.) duma matriz associada a uma transformação linear em R ² e R ³. Espaço próprio e bases de vetores próprios. Exemplos e interpretação geométrica do espaço próprio associado a um valor próprio.

Valores próprios da potência n duma matriz (=potência n dos valores próprios) e de matrizes triangulares (=as entradas na diagonal principal).

T.P.C.: exercícios da secção 5.1 do Lay: 1-6, 9, 13, 17, 18, 20, 21, 23-25, 27, 29-33.

Vetores próprios e valores próprios

2 dezembro 2011, 10:00 • Ana Moura Santos

Definição e verificação de vectores próprios (ve.p.) e valores próprios (va.p.) duma matriz associada a uma transformação linear em R ² e R ³. Espaço próprio e bases de vetores próprios. Exemplos e interpretação geométrica do espaço próprio associado a um valor próprio.

Valores próprios da potência n duma matriz (=potência n dos valores próprios) e de matrizes triangulares (=as entradas na diagonal principal).

T.P.C.: exercícios da secção 5.1 do Lay: 1-6, 9, 13, 17, 18, 20, 21, 23-25, 27, 29-33.

Teorema da dimensão e TMI. Cadeias de Markov

30 novembro 2011, 12:30 • Ana Moura Santos

Aplicação do Teorema da dimensão a SELs mxn com m e n grandes. Seis novas afirmações (alíneas) no TMI.

Cadeias de Markov: sucessão de vetores de estado e matriz de transição. Exemplo com as Bicas de Cascais. Vetores de probabilidade e vetor estacionário da cadeia de Markov.

T.P.C.: exercícios da secção 4.9 do Lay: 1-7, 16, 18.