Ve.p. e va.p. Diagonalização

12 dezembro 2011, 10:30 • Ana Moura Santos

Exercícios recomendados das secções 5.1, 5.2 e 5.3 do D. Lay (4ª ed.).

Produto interno (p.i.), comprimento (norma) e ortogonalidade

12 dezembro 2011, 09:30 • Ana Moura Santos

Motivação: resolver aproximadamente equações matriciais sem solução.
Definição de produto interno (p.i.) em R ⁿ . Propriedades do p.i. Definição de norma ou comprimento dum vector.

Distância entre dois vectores. Dois vectores cujo p.i. é zero dizem-se ortogonais. Teorema de Pitágoras em R ⁿ . Complementos ortogonais: propriedades e exemplos de complementos ortogonais dos espaços Lin A (linhas de A) e Col A (colunas de A).

T.P.C.: exercícios da secção 6.1 do Lay: 1-10, 19-22, 27-31.

Produto interno (p.i.), comprimento (norma) e ortogonalidade

12 dezembro 2011, 08:30 • Ana Moura Santos

Motivação: resolver aproximadamente equações matriciais sem solução.
Definição de produto interno (p.i.) em R ⁿ . Propriedades do p.i. Definição de norma ou comprimento dum vector.

Distância entre dois vectores. Dois vectores cujo p.i. é zero dizem-se ortogonais. Teorema de Pitágoras em R ⁿ . Complementos ortogonais: propriedades e exemplos de complementos ortogonais dos espaços Lin A (linhas de A) e Col A (colunas de A).

T.P.C.: exercícios da secção 6.1 do Lay: 1-10, 19-22, 27-31.

Bases e dimensão. Cadeias de Markov

9 dezembro 2011, 12:00 • Ana Moura Santos

Exercícios recomendados das secções 4.5, 4.6 e 4.9 do D. Lay (4ª ed.).

Diagonalização. Ve.p. e transformações lineares

9 dezembro 2011, 11:00 • Ana Moura Santos

Diagonalização para o caso de A _nxn com n va.p. distintos e para o caso de p<n valores próprios distintos, com multiplicidades algébricas* e geométricas** iguais.
* multiplicidade algébrica de um va.p. é o nº de vezes que um dado va.p. é raíz do polinómio característico
** multiplicidade geométrica de um va.p. é a dimensão do espaço próprio associado ao va.p.

Matriz que representa uma transformação relativamente às bases B da partida e C da chegada. Matriz- B que representa uma transformação em R ⁿ.

T.P.C.: exercícios da secção 5.4 do Lay: 1-4, 6, 8, 10-16, 18.