Sumários
Aula teórica 36
4 junho 2007, 12:00 • Pedro Resende
Operador de projecção ortogonal sobre um subespaço linear de um espaço euclidiano. Distância de um ponto a um subespaço. Teorema de aproximação. Resolução aproximada de sistemas lineares impossíveis pelo método dos mínimos quadrados. Regressão linear.
Resolução da ficha 11 e avaliação
30 maio 2007, 16:00 • Tânia Sofia de Sousa Pedrosa Maia da Rocha
Resolução da ficha 11 e avaliação.
Aula teórica 35
30 maio 2007, 12:00 • Pedro Resende
Transformações unitárias e matrizes unitárias. Matrizes unitárias como matrizes de mudança de base entre bases ortonormais. Matrizes ortogonais. Exemplos: rotações e reflexões em
R
2. Transformações unitárias como transformações lineares que preservam distâncias (isometrias). Os valores próprios duma transformação unitária e a ortogonalidade dos vectores próprios associados a valores próprios distintos. Transformações e matrizes anti-hermitianas. Existência de bases ortonormais de vectores próprios para as matrizes unitárias e para as matrizes anti-hermitianas (apenas enunciado). Caracterização das matrizes (i) hermitianas, (ii) unitárias e (iii) anti-hermitianas como matrizes diagonalizáveis com matriz diagonalizante unitária e valores próprios (i) reais, (ii) de módulo 1 e (iii) imaginários puros, respectivamente. Referência às matrizes normais e à sua caracterização como matrizes diagonalizáveis com matriz diagonalizante unitária.