Séries de potências. Integraçao. Extensôes analíticas

30 setembro 2013, 16:30 • Pedro Lopes

Séries de potências.

Integraçao: usando parametrizaçao, usando fórmula de Cauchy.

Extensôes analíticas das funçoes reais exponencial, seno e coseno ao plano complexo.

Séries de potências. Integraçao. Extensôes analíticas

30 setembro 2013, 15:00 • Pedro Lopes

Séries de potências.

Integraçao: usando parametrizaçao, usando fórmula de Cauchy.

Extensôes analíticas das funçoes reais exponencial, seno e coseno ao plano complexo.

Raio de convergência

30 setembro 2013, 14:00 • João Pedro Pereira Boavida

Dúvidas.

O raio de convergência de uma série de potências: caso sem expoentes negativos; caso com expoentes negativos.

Secções relevantes dos apontamentos: (2.30) a (2.38).

Integrais e fórmula de Cauchy

27 setembro 2013, 14:00 • João Pedro Pereira Boavida

Algumas ideias sobre integração; integrais de caminho e integrais de comprimento.

Enunciado do teorema de Cauchy.  Integração de séries termo-a-termo, resíduos.  Teorema dos resíduos e fórmula integral de Cauchy.

Exemplos.

Secções relevantes dos apontamentos: (1.22), (1.23), (1.26) a (1.31), (2.44) a (2.46), (4.13) a (4.16).

Vídeos relevantes do capítulo “Integrais no plano complexo”: “Integrais de caminho no plano complexo”, “Estimativa de integrais no plano complexo”, “A fórmula de Cauchy (exemplo)”.

Vídeos relevantes do capítulo “O teorema dos resíduos”: “O teorema dos resíduos e a fórmula de Cauchy”, “O teorema dos resíduos I”.

Aplicacoes da serie geometrica

25 setembro 2013, 17:00 • Pedro Lopes

Aplicacoes da serie geometrica: desenvolvimento de funcoes racionais em serie de potencias; serie de Laurent.

Derivada da funcao composta. Dominios de funcoes holomorfas.