Sumários

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6 Dezembro 2022, 10:00 João Paulo Neves Monteiro dos Santos

O grupo fundamental. Mudança de ponto base: isomorfismo induzido por um caminho. Espaços simplesmente conexos. Functorialidade. O grupo fundamental dum produto.


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5 Dezembro 2022, 08:00 João Paulo Neves Monteiro dos Santos

Homotopia de funções e homotopia de caminhos. Invariância da concatenação por homotopia. Associatividade. O grupoide fundamental. Exercícios: secção 23 #1b,2,3,5,6,12,14


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30 Novembro 2022, 08:00 João Paulo Neves Monteiro dos Santos

Caminhos. Espaços conexos por arcos. Conexo por arcos implica conexo mas o recíproco é falso. Componentes conexas por arcos. Espaços localmente conexos por arcos. As componentes conexas e conexas por arcos coincidem em espaços localmente conexos por arcos. Exercícios: secção 22 #4,8,9e,11a,12a,13


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29 Novembro 2022, 10:00 João Paulo Neves Monteiro dos Santos

Espaços conexos. Os subespaços conexos de R são os intervalos. A união de conexos com um ponto em comum é conexa. O fecho dum conexo é conexo. A imagem dum conexo por uma função contínua é conexa. Produtos de conexos são conexos. Componentes conexas.


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28 Novembro 2022, 08:00 João Paulo Neves Monteiro dos Santos

Demonstração do teorema de classificação de superfícies conexas e compactas. Exercícios: secção 21 #3,4,5,9,16; secção 22 #14