Programa

Topologia

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada e Computação

Programa

Espaços topológicos e funções contínuas. Espaços métricos. Produtos e quocientes. Espaços conexos e conexos por arcos. Teorema do valor intermédio. Espaços localmente conexos. Espaços compactos. Teorema de Heine-Borel. Teorema de Weierstrass. Enunciado e exemplos do Teorema de Tychonoff. Caracterização dos conjuntos compactos nos espaços métricos. Espaços métricos completos. Teorema de Baire. Axiomas de numerabilidade. Espaços de Hausdorff e normais. O Lema de Urysohn e o Teorema de Tietze. Grupo fundamental e revestimentos. Dependência do ponto de base. Propriedade do levantamento único de caminhos e homotopias. Acção do grupo fundamental na fibra de um revestimento. Grupo fundamental da circunferência. Aplicações. Grupos definidos por geradores e relações. Soma amalgamada de grupos. O Teorema de Seifert-Van Kampen. Classificação das superfícies. O critério de levantamento. O revestimento universal. Grupo de transformações de um revestimento. Classificação dos revestimentos.