2.2 Desigualdades

27 março 2014, 08:00 • Manuel Paulo de Oliveira Ricou

Conjuntos e relações, relações binárias em geral, as relações de ordem (estrita/lata, parcial/total). Compatibilidade enter estruturas algébricas e ordenamento, a noção de anel ordenado.

Propriedades gerais de qualquer anel ordenado, anéis que não podem ser ordenados, a única ordenação possível para o anel dos inteiros.

11ª aula

26 março 2014, 11:30 • Pedro Miguel Santos Gonçalves Henriques

Resolução de exercíçios da secção 2.1.

10ª aula

25 março 2014, 12:30 • Pedro Miguel Santos Gonçalves Henriques

Resolução de exercícios da secção 1.8.

2.1 Axiomática dos inteiros

25 março 2014, 10:00 • Manuel Paulo de Oliveira Ricou

Simetrias de reticulados planos, invariantes de matrizes, os ângulos "mágicos" de 60, 90, 120 e 180 graus.

Axiomática de Peano e problema de Hilbert, consistência e completude, trabalhos de Godel e de Turing.

Axiomas a utilizar, a noção de conjunto indutivo e de "menor conjunto indutivo", o papel dos naturais na axiomática dos inteiros.

1.8 Grupos de simetrias

20 março 2014, 08:00 • Manuel Paulo de Oliveira Ricou

Isometrias do plano, exemplos de grupos de simetria de figuras limitadas: rectângulo, triângulo equilátero, quadrado, os grupos diedrais D_n.

Determinação das isometrias de R^N, reflexões e rotações, grupo euclideano, grupo ortogonal, grupo ortogonal próprio (das rotações).