3ª Aula

6 março 2018, 13:30 • Luísa Maria Lopes Ribeiro

Ficha 2 (continuação): resolução de alguns exercícios.

Continuidade pontual

5 março 2018, 12:30 • João Manuel Saldanha Palhoto de Matos

Estudo da continuidade num ponto usando a definição:

• \(f(x,y)=xy^2/(x^2+y^2)\), se \((x,y)\neq (0,0)\), \(f(0,0)=0\).
• \(g(x,y)=xy/(x^2+y^2)\), se \((x,y)\neq (0,0)\), \(g(0,0)=0\).
• \(h(x,y)=xy^2/(x^2+y^4)\), se \((x,y)\neq (0,0)\), \(h(0,0)=0\).

Continuidade e restrição do domínio. Utilização para mostrar não continuidade de \(g\) e \(h\) em \((0,0)\).

Limite finito em pontos aderentes ao domínio de uma função. Relação com a definição de continuidade.

Integração em coordenadas cartesianas (continuação)

5 março 2018, 11:00 • João Manuel Saldanha Palhoto de Matos

Ficha 2: integração em coordenadas cartesianas.

3ª Aula

5 março 2018, 11:00 • Luísa Maria Lopes Ribeiro

Ficha 2 (continuação): resolução de alguns exercícios.

Continuidade pontual

2 março 2018, 09:00 • João Manuel Saldanha Palhoto de Matos

Continuidade pontual: continuidade das aplicações lineares, critério de Heine, continuidade da função composta, continuidade do produto \( (x,y)\mapsto xy\), dos polinómios e das funções racionais. Continuidade das funções coordenadas equivale a continuidade. Exemplos.
Não continuidade na origem da aplicação \[(x,y)\mapsto \begin{cases}\frac{xy}{x^2+y^2}, \text{ se } (x,y)\neq (0,0), \\ 0, \text{ se } (x,y)= (0,0).\end{cases}\]