Sumários
Integração
12 dezembro 2011, 10:30 • João Manuel Saldanha Palhoto de Matos
Considere a função \(\phi:]0,+\infty[\to\mathbb{R}\) definida por \[\phi(x) =\int_1^x \frac{t}{(1+t^2)^2}\,\log(t)\,dt\]
- Calcule \(\phi(2)\).
- Mostre que \(\phi\) e diferenciável e calcule \(\phi\prime(x)\).
- Estude \(\phi\) do ponto de vista do crescimento e mostre que há um só ponto \(c > 0\) tal que \(\phi(c) = 0\).
Determine a derivada da função \[g(x)=\int_x^{x^2}e^{-t^2}\,dt.\]
Calcule o limite \[\lim_{x\to+\infty}x\int_{\pi/2}^{\arctan(x)} \sin(t^2)\,dt.\]
Calcule a área da porção do plano definida por \[\left\{(x, y)\in\mathbb{R}^2 : x\geq 0, y\geq x, y\geq x^3, y\leq 4x\right\}\]
Calcule \[\int_0^1 \frac{\arctan(x)}{1+x^2}\, dx, \qquad\qquad \int_1^2 \log(x)\, dx, \qquad \qquad \int_0^1 \frac{1}{e^t+e^{2t}}\, dt.\]
Cálculo Integral
12 dezembro 2011, 09:30 • Luísa Maria Lopes Ribeiro
Função integral indefinido de uma função, com origem num ponto a: definição e exemplos. Continuidade de uma função integral indefinido.
O Teorema Fundamental do Cálculo; exemplos e corolário. Função logaritmo.
Regra de Barrow.
Cálculo Integral
12 dezembro 2011, 08:30 • Luísa Maria Lopes Ribeiro
Função integral indefinido de uma função, com origem num ponto a: definição e exemplos. Continuidade de uma função integral indefinido.
O Teorema Fundamental do Cálculo; exemplos e corolário. Função logaritmo.
Regra de Barrow.
11ª aula práctica turno CDI26PB08 (aula de compensação)
9 dezembro 2011, 15:00 • Rui Pedro da Silva Cabrita Carpentier
Exercícios da 9ª ficha: 17-a; 19; 20. Exercícios da 10ª ficha: 1-b,f,g,l,n,s,t,x; 4-a,b.
Cálculo Integral
9 dezembro 2011, 11:00 • Luísa Maria Lopes Ribeiro
Propriedades do integral relativas ao intervalo de integração. Exemplos.
Teorema da média e corolário; exemplos.
Função integral indefinido de f com origem em a: exemplo.