Sumários
Séries
6 janeiro 2012, 11:00 • Luísa Maria Lopes Ribeiro
Séries de termos não negativos: critério geral da comparação e corolário; exemplos.
Critério de D'Alembert, exemplos.
Séries de potências: a função exponencial.
Séries
6 janeiro 2012, 10:00 • Luísa Maria Lopes Ribeiro
Séries de termos não negativos: critério geral da comparação e corolário; exemplos.
Critério de D'Alembert, exemplos.
Séries de potências: a função exponencial.
Séries
4 janeiro 2012, 12:30 • Luísa Maria Lopes Ribeiro
Estudo da série harmónica; séries de Dirichlet.
Estudo da natureza da soma de duas séries e do produto de uma série por um escalar; exemplos.
Condição necessária de convergência de uma série; exemplos.
Convergência simples e absoluta; exemplos e considerações.
Séries
4 janeiro 2012, 11:30 • Luísa Maria Lopes Ribeiro
Estudo da série harmónica; séries de Dirichlet.
Estudo da natureza da soma de duas séries e do produto de uma série por um escalar; exemplos.
Condição necessária de convergência de uma série; exemplos.
Convergência simples e absoluta; exemplos e considerações.
Séries de termos não negativos: critério geral da comparação.
Integração
4 janeiro 2012, 10:00 • João Manuel Saldanha Palhoto de Matos
Calcule \[\int_0^{\pi/4} \frac{\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}\, dx\]
Sugestão: considere a mudança de variável \(\tan(x)=u\).
Mostre que, para qualquer \(x > 0\), \[ \int_1^x \frac{1} {1 + t^2}\, dt = \int_{\frac{1}{x}}^1 \frac{1} {1 + t^2}\, dt. \]
Considere a função \(F : \mathbb{R}\to\mathbb{R}\) definida por \(F(x) = \int_0^x e^{−t^2}\, dt\). Mostre que \[\int_0^1 F(x)\,dx = F(1) − \frac{1}{2} + \frac{1}{2e}.\] Sugestão: use integração por partes.