Sumários

Séries

6 Janeiro 2012, 11:00 Luísa Maria Lopes Ribeiro

Séries de termos não negativos: critério geral da comparação e corolário; exemplos.

 

Critério de D'Alembert, exemplos.

Séries de potências: a função exponencial.

 


Séries

6 Janeiro 2012, 10:00 Luísa Maria Lopes Ribeiro

Séries de termos não negativos: critério geral da comparação e corolário; exemplos.

 

Critério de D'Alembert, exemplos.

Séries de potências: a função exponencial.

 


Séries

4 Janeiro 2012, 12:30 Luísa Maria Lopes Ribeiro

Estudo da série harmónica; séries de Dirichlet.

 Estudo da natureza da soma de duas séries e do produto de uma série por um escalar; exemplos.

Condição necessária de convergência de uma série; exemplos.

Convergência simples e absoluta; exemplos e considerações.


Séries

4 Janeiro 2012, 11:30 Luísa Maria Lopes Ribeiro

Estudo da série harmónica; séries de Dirichlet.

 Estudo da natureza da soma de duas séries e do produto de uma série por um escalar; exemplos.

Condição necessária de convergência de uma série; exemplos.

Convergência simples e absoluta; exemplos e considerações.

Séries de termos não negativos: critério geral da comparação.


Integração

4 Janeiro 2012, 10:00 João Manuel Saldanha Palhoto de Matos

Calcule \[\int_0^{\pi/4} \frac{\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}\, dx\]

Sugestão: considere a mudança de variável \(\tan(x)=u\).

Mostre que, para qualquer \(x > 0\), \[ \int_1^x \frac{1} {1 + t^2}\, dt = \int_{\frac{1}{x}}^1 \frac{1} {1 + t^2}\, dt. \]

Considere a função \(F : \mathbb{R}\to\mathbb{R}\) definida por \(F(x) = \int_0^x e^{−t^2}\, dt\). Mostre que \[\int_0^1 F(x)\,dx = F(1) − \frac{1}{2} + \frac{1}{2e}.\] Sugestão: use integração por partes.

Determine o domínio, intervalos de monotonia e extremos locais da função: \(g(x) = \int_2^{e^x}\frac{1}{\log\, t}\,dt.\)