Sumários
22ª Aula Teórica
23 abril 2010, 12:00 • Jose Manuel Soares Chagas Roquette
Proposição apresentando um método para calcular bases para o núcleo e para a imagem de qualquer transformação linear entre espaços lineares de dimensão finita; dois exemplos para transformações lineares de R n em R m. Breve revisão dos conceitos de função injectiva, sobrejectiva, bijectiva, invertível (e respectiva função inversa). Proposição estabecendo um critério para que uma transformação linear entre espaços lineares de dimensão finita seja injectiva (nulidade igual a zero), sobrejectiva (característica igual à dimensão do espaço de chegada) e, sobretudo, afirmando a equivalência entre as noções de injectividade, sobrejectividade e bijectividade no caso do domínio e do espaço de chegada terem a mesma dimensão finita.
Foram resolvidos, como exemplos, os exercícios 69.f) e 69.i), da lista de exercícios das aulas práticas.
8ª Aula Prática
23 abril 2010, 10:00 • Célia Mariana Rabaçal Borlido
Revisão das noções de núcleo, imagem, nulidade e característica de uma transformação linear. Proposição relacionando o núcleo e a imagem de qualquer transformação linear de R n em R m com o núcleo e o espaço das colunas de uma sua representação matricial nas bases canónicas e estabelecendo a identidade n(T)+r(T)=dim R n; extensão desta proposição a qualquer transformação linear entre espaços lineares reais de dimensão finita. Proposição estabecendo um critério para que uma transformação linear entre espaços lineares de dimensão finita seja injectiva (nulidade igual a zero), sobrejectiva (característica igual à dimensão do espaço de chegada) e, sobretudo, afirmando a equivalência entre as noções de injectividade, sobrejectividade e bijectividade no caso do domínio e do espaço de chegada terem a mesma dimensão finita.
Foram resolvidos os exercícios 69.d), 69. e), 69.g), 71 e 73 (todo) da lista de exercícios.
21ª Aula Teórica
21 abril 2010, 12:00 • Jose Manuel Soares Chagas Roquette
Alguns exemplos envolvendo mudanças de bases (final). Exercício de revisão sobre as noções de soma e intersecção de subespaços lineares. Núcleo, imagem, nulidade e característica de uma transformação linear. Proposição relacionando o núcleo e a imagem de uma transformação linear de R n em R m e as noções correspondentes da sua representação matricial em relação às bases canónicas.
Foram resolvidos os exercíios 56.b), 56.e) e 66 da lista de exercícios das aulas práticas.
7ª Aula Prática
20 abril 2010, 10:30 • Célia Mariana Rabaçal Borlido
Revisão da noção de transformação linear; algumas propriedades elementares. Exemplos de representações matriciais de transformações lineares. Um problema inverso: obtenção de uma expressão para um endomorfismo de R m a partir de uma sua representação matricial.
Foram resolvidos os exercícios 62.a), 62.b), 62.c), 62.d), 64.b), 67 e 68.
20ª Aula Teórica
19 abril 2010, 12:00 • Jose Manuel Soares Chagas Roquette
Efeito das mudanças de bases na representação matricial de uma transformação linear entre espaços lineares de dimensão finita. Alguns exemplos envolvendo mudanças de bases.
Foram resolvidos os exercícios 48.c), 49.d), 63.b) e 64.b) da lista de exercícios das aulas práticas.