37ª Aula Teórica

28 maio 2010, 12:00 • Jose Manuel Soares Chagas Roquette

Definição de complemento ortogonal e de codimensão de um subespaço linear de um espaço euclidiano; método de cálculo, exemplos.

13ª Aula Prática

28 maio 2010, 10:00 • Célia Mariana Rabaçal Borlido

As noções de projecção ortogonal de um vector sobre um vector não-nulo e de projecção ortogonal de um vector sobre um subespaço linear, num espaço euclidiano. Teorema de Aproximação. Cálculo da projecção ortogonal de um vector sobre um subespaço linear de que se conhece uma base ortogonal. O Método de Ortogonalização de Gram-Schmidt. A noção de distância de um vector a um subespaço linear, num espaço euclidiano.

Foram resolvidos os exercícios 122, 123, 126 da lista de exercícios e um exercício suplementar de aplicação do Método de Ortogonalização de Gram-Schmidt.

36ª Aula Teórica

26 maio 2010, 12:00 • Jose Manuel Soares Chagas Roquette

Exemplos de cálculo da matriz da métrica, norma, ângulos e componentes em relação a uma base ortonormada. Transformação da matriz da métrica após uma mudança de base; exemplo.

Foram resolvidos, como exemplos, os exercícios 108 (final) e 109 das aulas práticas.

12ª Aula Prática

25 maio 2010, 10:30 • Célia Mariana Rabaçal Borlido

Revisão, num espaço euclidiano, das noções de vectores ortogonais e de vector ortogonal a um subespaço linear. Complemento ortogonal de um subespaço linear e definição de codimensão. Proposição estabelecendo que um espaço euclidiano é igual à soma directa de qualquer seu subespaço linear com o respectivo complemento ortogonal; método para calcular o complemento ortogonal de um subespaço linear quando é conhecida uma sua base.

Foram resolvidos, completamente, os exercícios 118 e 120 da lista das aulas práticas.

35ª Aula Teórica

24 maio 2010, 12:00 • Jose Manuel Soares Chagas Roquette

Vectores ortogonais, vector ortogonal a um subespaço linear, bases ortogonais e bases ortonormadas, num espaço euclidiano. Cálculo das componentes de um vector em relação a uma base ortogonal e em relação a uma base ortonormada. Definição de matriz da métrica; exemplo.

Começou a resolver-se, como exemplo, o exercício 108 das aulas práticas.