36ª Aula Teórica

21 novembro 2016, 12:30 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Continuação do estudo do Teorema de Picard-Lindelöf. Iterações de Picard, contracção e ponto fixo.

Exemplo das iterações de Picard para o PVI y'=y, y(0)=1 e convergência para a série de Taylor da função exponencial.

Enunciado do Teorema de Picard-Lindelof para existência e unicidade de soluções locais de PVI, para f(t,y) contínua em (t,y) e localmente lipschitziana em y.

Diferenciabilidade contínua de f(t,y) em y como condição suficiente para ser localmente lipschitziana.

Teorema do prolongamento de soluções a intervalos máximos de definição.

Teorema de comparação de EDOs.

Introdução ao estudo dos sistemas de EDOs. Sistemas de EDOs lineares.

10ª Aula Prática

21 novembro 2016, 11:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Resolução de problemas das fichas das semanas 9 e 10 (1ª parte).

35ª Aula Teórica

18 novembro 2016, 08:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Estudo geral de existência e unicidade de soluções de problemas de valor inicial para EDOs de primeira ordem.

Teorema de Peano para a existencia de soluções de problemas de valor inicial de EDOs, quando f(t,y) é contínua.

Exemplo de aplicação do Teorema de Peano, para existência de soluções da equação y'=\sqrt( |y| ) com condição inicial y(t_0)=0. Falha de unicidade local vs. falha de unicidade global.

Início do estudo do Teorema de Picard-Lindelöf. Equivalência entre formulação do PVI de EDOs e a correspondente equação integral.

34ª Aula Teórica

17 novembro 2016, 13:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Equações não exactas e redutíveis a exactas, por determinação dum factor integrante. Condições para factor integrante ser função de apenas uma das variáveis.

Resolução completa dum exemplo de problema de valor inicial para uma equação exacta (Prob.1 da Ficha de problemas propostos para a semana 9).

O método de Euler e resolução numérica de EDOs. Visualização computacional da implementação do método de Euler para alguns exemplos de EDOs.

9ª Aula Prática

16 novembro 2016, 12:30 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Conclusão da resolução de problemas da ficha da semana 8.