11ª Aula Prática

29 novembro 2016, 10:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Resolução de problemas da ficha da semana 10 (2ª parte).

41ª Aula Teórica

29 novembro 2016, 09:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Sistemas lineares (com matrizes constantes ou dependentes no tempo) não homogéneos de equações diferenciais. Solução geral igual à soma de solução particular com todas as soluções homogéneas.

Fórmula de variação das constantes para solução geral e para solução de PVI. Diferentes casos da fórmula da variação das constantes: com matriz fundamental genérica ou com matriz expoenencial (esta só para o caso de matrizes constantes); para solução geral ou para solução de PVI.

Equações diferenciais de ordem superior à primeira.

Construção do sistema equivalente e condições iniciais. Aplicação do teorema de Picard-Lindelöf ao sistema equivalente, para argumentação de existência e unicidade de soluções de equações diferenciais de ordem superior à primeira.

Equações diferenciais ordinárias de ordem n, lineares. Sistema de EDOs nxn equivalente: matriz companheira. Espaço de soluções de equação linear homogénea de ordem n é espaço vectorial de dim = n.

40ª Aula Teórica

28 novembro 2016, 12:30 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Algumas propriedades da exponencial matricial.
Relação entre exponenciais por mudança de base. Exemplo de cálculo de exponencial a partir de uma matriz fundamental e por diagonalização com mudança de base.

Caso não diagnolizável: forma canónica de Jordan e sua exponencial. Exemplo.

11ª Aula Prática

28 novembro 2016, 11:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Resolução de problemas da ficha da semana 10 (2ª parte).

39ª Aula Teórica

25 novembro 2016, 08:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Sistemas lineares homogéneos com matrizes não diagonalizáveis (multiplicidade geométrica de alguns valores próprios estritamente inferior à multiplicidade algébrica).

Exemplo de resolução de sistema com matriz 2x2 triangular superior, valor próprio com multiplicidade algébrica 2 e geométrica 1, por resolução linha a linha.

Matriz fundamental e matriz principal em t_0. Relação entre uma e outra. Construção de soluções gerais e do PVI com estas matrizes.

Definição da exponencial matricial Exp(At) como matriz principal para A constante, em t_0=0. Obtenção da matriz Exp(At) pela correspondente série de potências matricias. Construção da exponencial de matrizes diagnais e de matrizes diagonalizáveis.