Dissertação

The hyperfinite II_1 factor and Connes embedding conjecture EVALUATED

Estabelecemos a existência e a unicidade (a menos de *-isomorfismo) do factor hiperfinito do tipo II_1, R. Estudamos a relação entre grupos hiperlineares e sóficos e a Conjectura do Mergulho de Connes para grupos, concluindo que L_G pode ser sempre mergulhada numa ultrapotência R^U, com U um ultrafiltro livre em N, sempre que G seja um grupo livre ou uma soma ou produto directo de grupos mediáveis. Exploramos a relação entre a Conjectura do Mergulho de Connes e a Conjectura WEP (Weak Expectation Property) em factores do tipo II_1 separáveis. Além disso, esboçamos uma prova de que, sob a Hipótese do Contínuo, todas as ultrapotências R^U são isomorfas, independentemente da escolha do ultrafiltro livre U em N, numa cooperação profícua com Teoria de Modelos. Por fim, terminamos com uma abordagem conceptualmente diferente ao estudo dos subfactores de R e para atingir tal desiderato, estudamos algumas ferramentas da Teoria de Galois não comutativa. Neste contexto, calculamos alguns grupos de Galois, estabelecemos algumas correspondências de Galois e introduzimos o índice de Jones.
Factores do tipo II_1, Conjectura do Mergulho de Connes, Grupos hiperlineares, Conjectura WEP, Teoria de Galois Não-Comutativa

Julho 17, 2015, 11:0

Publicação

Obra sujeita a Direitos de Autor

Orientação

ORIENTADOR

Paulo Jorge da Rocha Pinto

Departamento de Matemática (DM)

Professor Auxiliar