Normas gerais
Na dissertação o aluno deve demonstrar que domina os instrumentos de investigação no tópico escolhido ou que é capaz de usar os conhecimentos adquiridos no curso para resolver problemas de natureza matemática em ambiente empresarial. No primeiro caso, pode realizar os trabalhos no contexto de uma das unidades de investigação associadas ao Departamento de Matemática
- Grupo de Segurança e Informação Quântica (SQIG) do IT
ou num dos laboratórios de investigação do IST. No segundo caso, pode realizar os trabalhos numa empresa. Em qualquer dos casos, é obrigatória a (co-)orientação por um professor do Departamento de Matemática.
Alguns temas propostos por professores do Departamento de Matemática
Esta lista é meramente indicativa. O contacto pessoal com estes ou outros professores é bem vindo e encorajado.
Álgebra e Topologia
Gustavo Granja
- Homologia mod-p de ações de Z/p
- Topologia das cordas
- Teoria das categorias-infinito
- Análise de dados topológica
- Matemática condensada
- Teoria de singularidades e polinómios de Thom
- O princípio-h
- Deformações de estruturas complexas compatíveis com uma forma simplética
- Análise e álgebra quaterniónicas
Pedro Resende
- Groupoid C*-algebras
- Quantale theory
Análise Real e Análise Funcional
Amélia Bastos
- Generalizações do método das trajectórias locais e produtos cruzados C*
- General Toeplitz Operators and Riemann-Hilbert Problems
- The invariant Subspace problem in Banach and Hilbert spaces
- Algebras of operator sequences. Toepliz or convolution type operators. Spectral properties
- Transições de fase e treino de redes neuronais
- Percolação em redes neuronais
- Análise de componentes principais para dados distribucionais
Paulo Pinto
- Examples of Operator Algebras - quantum symmetries and applications
Pedro A. Santos
- AI, machine learning and theorem proving
- From splines to neural networks
Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos
Claudia Valls Angles
- Equacões diferenciais ordinárias não-autónomas
- Teoria qualitativa de equações diferenciais ordinárias
Luís Barreira
- Hiperbolicidade, expoentes de Lyapunov e teoria da admissibilidade
- Bifurcações, formas normais não autónomas e conjugações topológicas
- Equações diferenciais funcionais, variedades e teoria espectral
- Teoria ergódica, formalismo termodinâmico e teoria de dimensão
- Teoria ergódica diferenciável, folheações e singularidades
- Teoremas de existência de solução para equações diferenciais dispersivas
- Caracterização dinâmica de solitões para a equação de Schrödinger não-linear
- Resultados de explosão para a equação de Schrödinger não-linear
- Estabilidade de solitões em equações diferenciais dispersivas
Ana Bela Cruzeiro
- Estudo probabilístico de equações da hidrodinâmica
Pedro Girão
- Decay of Solutions to the Wave Equation in Static Spherically Symmetric Spacetimes
- Bifurcações de equações diferenciais e sistemas dinâmicos discretos
- Dinâmica de populações
- Epidemiologia matemática
- Sincronização de sistemas dinâmicos
- Álgebra e Combinatória em Sistemas Dinâmicos Discretos: Automorfismos do Toro e Números Algébricos
- Álgebra e Combinatória em Sistemas Dinâmicos Discretos: Fracções Contínuas Multidimensionais
- Convergência de séries de Fourier a uma e várias dimensões
- Estudo de regularidade de funções com métodos de análise harmónica
- Operadores pseudodiferenciais e integrais de Fourier, e suas aplicações
- Métodos de análise harmónica para estudo de equações diferenciais parciais de onda e dispersivas
- Problema de valor inicial para as equações de Einstein
- Elliptic partial differential equations with critical exponents
- Semilinear elliptic Lane-Emden systems
- Solitary waves with prescribed mass for nonlinear Schrödinger equations and systems
Giorgio Trentinaglia
Física Matemática
Gabriel Lopes Cardoso
- Black holes, modular forms and topological string theory
José Natário
- Teorema da positividade da massa em relatividade
- Teoremas de singularidades em relatividade
- Viagens no tempo óptimas no universo de Godel
Ricardo Schiappa
- Resurgent Analysis in Mathematical Physics
- Matrix Models, CFTs, and Minimal String Theory
- Quantum Geometry and Topological String Theory
Geometria
Sílvia Anjos
- Geometria e Topologia Simplécticas
Esmeralda Sousa Dias
- Geometria de sistemas integráveis
- Teoria de Morse e aplicações
- Laplaciano em variedades Riemannianas
- Geometria e teoria de gauge
Lógica e Computação
Carlos Caleiro
- Many-valued logic
- Security protocols
José Félix Costa
- Computabilidade, Complexidade e Inferência Indutiva (Machine Learning)
Paula Gouveia
- Abductive reasoning
- Fibring of logics
Paulo Mateus
- Classical and quantum cryptography
- Model checking
- Semi-device independent protocols for quantum cryptography (with Emmanuel Zambrini Cruzeiro)
- Problems in network nonlocality and their applications (with Emmanuel Zambrini Cruzeiro)
- Communication complexity of quantum correlations (with Emmanuel Zambrini Cruzeiro)
Jaime Ramos
- Numerical linear algebra of programming
- Situation calculus
João Rasga
- Complexity of fol theories
- Proof theory
General themes:
- Cryptography (in particular, secret sharing, multiparty computation, leakage-resilient cryptography, non-malleable cryptography)
- Coding theory and information theory (in particular, design of efficient codes, sample complexity of statistical reconstruction problems, complexity of computational problems on codes and lattices)
- Pseudorandomness (in particular, derandomization, randomness extractors, and connections to cryptography)
Some concrete topics (students are welcome to contact me about other possible dissertation topics; see also my personal homepage above):
* Information and coding theory
- Memory-sample bounds for noisy learning problems over non-binary alphabets.
- Codes against random but correlated errors.
- Threshold rates for "list-of-\ell" decoding for random linear codes (with Nicolas Resch).
* Cryptography
- Existence of continuously non-malleable codes below 8 states.
- YOSO distributed coin tossing against semi-random corruptions.
* Pseudorandomness
Cristina Sernadas
- Cálculo de sequentes em lógica modal
- Decidibilidade em teorias de primeira ordem
- Lógica de circuitos com falhas
- Lógica probabilística
- Lógica quântica
- Preservação de propriedades em combinação de lógicas
- Quantificadores probabilísticos
- Técnicas de categorias em lógica
- Técnicas de grafos em lógica
Matemática Aplicada e Industrial
Erida Gjini
- Population dynamics of infectious diseases
- Multi-strain models and mathematical epidemiology
- Microbial interactions and complex dynamics
- Adaptive therapies for infection and cancer
Pedro Lima
- Análise numérica e assimptótica de PVFs singulares com aplicações à hidrodinâmica
- Análise numérica de problemas de valor inicial para equações diferenciais de ordem fraccionária
- Modelação numérica de propagação de sinais no sistema nervoso
Ana Leonor Silvestre
- Analysis of nonhomogeneous viscous incompressible fluids
- Artificial boundary conditions for fluid flow simulation
- Modelos de elementos finitos para estudo da interação dinâmica barragem-albufeira (Finite element modelling and numerical simulation of dam-reservoir interaction) com Sérgio Oliveira (LNEC)
- Objects immersed in fluids: drag reduction by boundary control
Jorge Tiago
- Boundary control in partial differential equations
- Controle de fluidos na modelação d0 fluxo sanguíneo
- Estimação de parâmetros de modelos de interacção fluido-estrutura em hemodinâmica
- Aplicando PINN's para a reconstrução do fluxo sanguíneo usando dados de pacientes
Juha Videman
- Elementos Finitos Adaptativos para Problemas de Contacto
Probabilidades e Estatística
Conceição Amado
- Além do PCA e do t-SNE, o método de Seleção de Coordenadas Invariantes: aplicações em dados de imagens e áudio.
- Uso de megadados para estimar a precisão, degradação, erros e custos de medidores de água de clientes (em colaboração com a empresa Baseform: https://baseform.com/np4/home)
- Aprendizagem estatística em Arquitetura: explorando características arquitetónicas com base em imagens.
Ana Ferreira
- Estimação de parâmetros de risco em Teoria de Valores Extremos (TVE)
- Estimação e modelação da dependência em TVE
- Aplicações em Estatística de Extremos
- Modelação e estatísticas de extremos de ventos e ondas no Oceano Atlântico
- Limite em escala de processos de exclusão
- Decaimento de funções de correlação
- The cost of diabetes in Portugal
- Predicting National Impact on Drug Prices due to a Price Change in European Countries
- Information Metrics for Filter Feature Selection
- Otimização da distribuição de medicamentos e dispositivos médicos em função dos prazos de validade no Grupo Lusíadas (com José Firmino Madeira (IDMEC/IST))
- Métodos de detecção de anomalias para dados de tipo misto (em colaboração com Giulia Ferrandi e Michiel Hochstenbach, TU Eindhoven, Holanda)
- Técnicas de balanceamento para classificação de séries temporais (em colaboração com Cláudia Nunes)
António Pacheco
Cláudia Nunes Philippart
- Modelação de incertezas múltiplas em opções reais
- Previsão de energias renováveis
Maria Isabel Santos
- Análise Bayesiana para simulação estocástica
- Aproximação numérica de funções de distribuição estatística contínuas não-uniformes para simulação estocástica