Normas gerais

Na dissertação o aluno deve demonstrar que domina os instrumentos de investigação no tópico escolhido ou que é capaz de usar os conhecimentos adquiridos no curso para resolver problemas de natureza matemática em ambiente empresarial. No primeiro caso, pode realizar os trabalhos no contexto de uma das unidades de investigação associadas ao Departamento de Matemática

ou num dos laboratórios de investigação do IST. No segundo caso, pode realizar os trabalhos numa empresa. Em qualquer dos casos, é obrigatória a (co-)orientação por um professor do Departamento de Matemática.


    Alguns temas propostos por professores do Departamento de Matemática


    Esta lista é meramente indicativa. O contacto pessoal com estes ou outros professores é bem vindo e encorajado.

    Álgebra e Topologia


    Emílio Franco Gómez
    Gustavo Granja 
    • Homologia mod-p de ações de Z/p
    • Topologia das cordas
    • Teoria das categorias-infinito
    • Análise de dados topológica
    • Matemática condensada
    • Teoria de singularidades e polinómios de Thom
    • O princípio-h
    • Deformações de estruturas complexas compatíveis com uma forma simplética
    • Análise e álgebra quaterniónicas
    Pedro Resende 
    • Groupoid C*-algebras
    • Quantale theory

    Análise Real e Análise Funcional


    Amélia Bastos
    • Generalizações do método das trajectórias locais e produtos cruzados C*
    Cristina Câmara
    • General Toeplitz Operators and Riemann-Hilbert Problems
    Paulo Pinto
    • Examples of Operator Algebras - quantum symmetries and applications
    Pedro A. Santos
    • AI, machine learning and theorem proving
    • From splines to neural networks

    Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos


    Claudia Valls Angles 
    • Equacões diferenciais ordinárias não-autónomas
    • Teoria qualitativa de equações diferenciais ordinárias
    Luís Barreira
    • Hiperbolicidade, expoentes de Lyapunov e teoria da admissibilidade
    • Bifurcações, formas normais não autónomas e conjugações topológicas
    • Equações diferenciais funcionais, variedades e teoria espectral
    • Teoria ergódica, formalismo termodinâmico e teoria de dimensão
    • Teoria ergódica diferenciável, folheações e singularidades
    Simão Correia
    • Teoremas de existência de solução para equações diferenciais dispersivas
    • Caracterização dinâmica de solitões para a equação de Schrödinger não-linear
    • Resultados de explosão para a equação de Schrödinger não-linear
    • Estabilidade de solitões em equações diferenciais dispersivas
    Ana Bela Cruzeiro
    • Estudo probabilístico de equações da hidrodinâmica
    Pedro Girão 
    • Decay of Solutions to the Wave Equation in Static Spherically Symmetric Spacetimes 
    Henrique Oliveira
    • Bifurcações de equações diferenciais e sistemas dinâmicos discretos
    • Dinâmica de populações
    • Epidemiologia matemática
    • Sincronização de sistemas dinâmicos
    Pedro Martins Rodrigues
    • Álgebra e Combinatória em Sistemas Dinâmicos Discretos: Automorfismos do Toro e Números Algébricos
    • Álgebra e Combinatória em Sistemas Dinâmicos Discretos: Fracções Contínuas Multidimensionais
    Jorge Drumond Silva
    • Convergência de séries de Fourier a uma e várias dimensões
    • Estudo de regularidade de funções com métodos de análise harmónica
    • Operadores pseudodiferenciais e integrais de Fourier, e suas aplicações
    • Métodos de análise harmónica para estudo de equações diferenciais parciais de onda e dispersivas
    • Problema de valor inicial para as equações de Einstein
    Hugo Tavares
    • Elliptic partial differential equations with critical exponents
    • Semilinear elliptic Lane-Emden systems
    • Solitary waves with prescribed mass for nonlinear Schrödinger equations and systems
    Giorgio Trentinaglia 

    Física Matemática


    Gabriel Lopes Cardoso
    • Black holes, modular forms and topological string theory
    José Natário 
    • Teorema da positividade da massa em relatividade
    • Teoremas de singularidades em relatividade
    • Viagens no tempo óptimas no universo de Godel
    Ricardo Schiappa
    •  Resurgent Analysis in Mathematical Physics
    •  Matrix Models, CFTs, and Minimal String Theory
    •  Quantum Geometry and Topological String Theory

    Geometria


    Sílvia Anjos
    • Geometria e Topologia Simplécticas
    Esmeralda Sousa Dias
    • Geometria de sistemas integráveis

    Leonardo Macarini
    • Floer homology
    • Geodesic flows
    • Morse theory
    • Symplectic Geometry and Hamiltonian Dynamics

    Lógica e Computação


    Carlos Caleiro
    • Many-valued logic
    • Security protocols
    José Félix Costa
    • Computabilidade, Complexidade e Inferência Indutiva (Machine Learning)
    Paula Gouveia
    • Abductive reasoning
    • Fibring of logics
    Paulo Mateus 
    • Classical and quantum cryptography
    • Model checking
    Jaime Ramos
    • Numerical linear algebra of programming
    • Situation calculus
    João Rasga 
    • Complexity of fol theories
    • Proof theory
    Cristina Sernadas 

    Matemática Aplicada e Industrial


    Carlos Alves
    • Simulação numérica da difracção de ondas acústicas em estruturas complexas
    • Métodos de soluções fundamentais em equações diferenciais parciais sobre variedades
    • Problemas inversos no contexto da mecânica de fluidos - simulações numéricas
    • Métodos de regularização no tratamento de dados e processamento de imagem
    Erida Gjini
    • Population dynamics of infectious diseases
    • Multi-strain models and mathematical epidemiology
    • Microbial interactions and complex dynamics
    • Adaptive therapies for infection and cancer
    Pedro Lima
    • Análise numérica e assimptótica de PVFs singulares com aplicações à hidrodinâmica
    • Análise numérica de problemas de valor inicial para equações diferenciais de ordem fraccionária
    • Modelação numérica de propagação de sinais no sistema nervoso

    Ana Leonor Silvestre
    • Analysis of nonhomogeneous viscous incompressible fluids
    • Artificial boundary conditions for fluid flow simulation
    • Modelos de elementos finitos para estudo da interação dinâmica barragem-albufeira (Finite element modelling and numerical simulation of dam-reservoir interaction) com Sérgio Oliveira (LNEC)
    • Objects immersed in fluids: drag reduction by boundary control
    Jorge Tiago
    • Boundary control in partial differential equations
    • Domain reconstruction using isogeometric analysis: application to the mathematical modelling of the arterial system
    • Optimal control problems and optimality conditions
    Juha Videman
    • Analysis and implementation of Nitsche's method for elliptic PDEs
    • Modelling and simulation of porous medium flows


    Probabilidades e Estatística


    Ana Ferreira
    Maria do Rosário Oliveira 
    • The cost of diabetes in Portugal
    • Predicting National Impact on Drug Prices due to a Price Change in European Countries
    • Information Metrics for Filter Feature Selection
    • Otimização da distribuição de medicamentos e dispositivos médicos em função dos prazos de validade no Grupo Lusíadas (com José Firmino Madeira (IDMEC/IST))
    António Pacheco 
    Cláudia Nunes Philippart
    • Modelação de incertezas múltiplas em opções reais
    • Previsão de energias renováveis
    Maria Isabel Santos
    • Análise Bayesiana para simulação estocástica
    • Aproximação numérica de funções de distribuição estatística contínuas não-uniformes para simulação estocástica
    Giovani Loiola da Silva