Dissertação
An analysis of the Rudvalis Shuffle EVALUATED
Nesta tese, vamos analisar uma forma específica de baralhar um número finito de cartas. O baralhamento consiste em retirar a primeira carta e lançar ao ar uma moeda: se sair cara, coloca-se a carta na última posição do baralho, mas se sair coroa, coloca-se a carta na penúltima posição do baralho. Este baralhamento foi introduzido por Arunas Rudvalis, pelo que o denominamos por baralhamento de Rudvalis. A dissertação encontra-se dividida em dois capítulos. Na primeiro capítulo, começamos por definir propriedades básicas de cadeias de Markov. De seguida, fazemos um estudo do baralhamento de Rudvalis, usando cadeias de Markov e as propriedades vistas anteriormente, tais como o tempo de mistura. O principal objetivo deste capítulo é estudar o problema resolvido por Wilson, i.e., estimar uma cota inferior (em função do número de cartas do baralho) para o número mínimo de vezes que temos de baralhar as cartas se quisermos que o baralho fique bem baralhado. Na segundo capítulo, aplicamos sucessivamente o baralhamento de Rudvalis e vamos olhando para a configuração das cartas como um sistema de partículas (identificando as cartas vermelhas como sítios vazios e as cartas pretas como sítios ocupados), fazendo uso de cadeias de Markov em tempo contínuo. O resultado principal é o Limite Hidrodinâmico, que caracteriza a evolução da densidade de partículas. Em particular, provamos a existência da solução fraca de uma equação diferencial parcial, a equação do transporte no toro.
dezembro 10, 2021, 13:0
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Orientação
