Disciplina Curricular

Equações Diferenciais Estocásticas CEsto

Diploma de Estudos Avançados em Matemática - DEAMat2006

Contextos

Grupo: DEAMat2006 > 3º Ciclo > Análise Numérica e Análise Aplicada

Período:

Peso

7.5 (para cálculo da média)

Pré-requisitos

Análise Real Equações às Derivadas Parciais (aconselhável)

Objectivos

Complementar a formação em Equações às Derivadas Parciais pelo estudo da representação probabilística das soluções de algumas dessas equações. Complementar a formação de base em Probabilidades e Processos Estocásticos com uma visão mais analítica dos mesmos e suas relações com Equações às Derivadas Parciais.

Programa

Complementos de Teoria de Probabilidades. Martingalas. Processos estocásticos. Processos de Markov. Tempos de paragem. Movimento Browniano. O movimento Browniano e o Laplaciano. Solução fundamental da equação do calor. Funções harmónicas e problema de Dirichlet. Integração estocástica e fórmula de Itô. Equações diferenciais estocásticas. Equações lineares. Soluções fortes e soluções fracas: existência e unicidade. Equação de Kolmogorov. Teorema de Cameron-Martin-Girsanov. Fórmula de Feynman-Kac. Representação probabilística de soluções de equações às derivadas parciais Equação de Poisson. Problema de Cauchy para equações parabólicas. Operadores de Schroedinger. Problema de Neumann.

Metodologia de avaliação

Resolução de exercícios: 50% Projecto final (trabalho escrito e apresentação oral): 50%

Componente de Competências Transversais

Não aplicável,

Componente Laboratorial

Não aplicável,

Componente de Programação e Computação

Não aplicável,

Princípios Éticos

Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.