Disciplina Curricular

Cálculo Estocástico CEsto

Diploma de Estudos Avançados em Matemática - DEAMat2006

Contextos

Grupo: DEAMat2006 > 3º Ciclo > Análise Numérica e Análise Aplicada

Período:

Peso

7.5 (para cálculo da média)

Objectivos

Introduzir os conceitos fundamentais do cálculo estocástico e as suas aplicações.

Programa

Introdução e aplicações das equações diferenciais estocásticas. Modelação matemática de sistemas dinâmicos com perturbações estocásticas: o papel do ruído. Alguns exemplos na Física e em Matemática Financeira. Cálculo estocástico de Itô. Alguns conceitos de probabilidade. O movimento Browniano. Integrais estocásticos de Itô e de Stratonovich. A formula de Itô. Equações diferenciais estocásticas. Equações diferenciais estocásticas lineares. Algumas equações solúveis explicitamente. Soluções fortes e soluções fracas: existência e unicidade. Expansões de Taylor estocásticas: Integrais estocásticos múltiplos. Expansões de Itô­-Taylor. Aproximações fortes e fracas: Aproximações de Taylor: Euler, Milstein e esquemas de ordem superior. Propriedades de estabilidade. Relações com as equações às derivadas parciais. Fórmulas de Girsanov e de Feynman­-Kac. Equações de Kolmogorov “forward” e "backward".

Metodologia de avaliação

Avaliação contínua e/ou exame final.

Disciplinas Execução

2017/2018 - 1ºSemestre

2016/2017 - 2ºSemestre

2015/2016 - 2º Semestre

2014/2015 - 2º Semestre

2013/2014 - 2 Semestre

2012/2013 - 2 Semestre

2011/2012 - 2 Semestre

2010/2011 - 2 Semestre

2009/2010 - 2 Semestre