Sumários

6ª Aula

18 outubro 2021, 16:30 • Ricardo Coutinho

Teorema de Picard-Lindelöf; funções localmente Lipschitz - exemplos; itradas de Picard. Lema de Gronwall. Dependência continua nas condições iniciais. Prolongamento de soluções.

6ª Aula

15 outubro 2021, 17:00 • Ricardo Coutinho

Interpretação geométrica de EDO's escalares: campos de direcções. Exemplos de problemas de valor inicial sem solução e com mais de uma solução. Teorema de Picard-Lindelöf; funções localmente Lipschitz - exemplos; itradas de Picard. Lema de Gronwall. Dependência continua nas condições iniciais. Prolongamento de soluções.

6ª Aula

15 outubro 2021, 16:30 • Michael Joseph Paluch

Dependências contínua em relação das condições iniciais, Lema de Gronwall de forma

se U(t) é uma função contínua em [0,a] e existem constantes A e B com B> 0 tais que

U(t) <= A + B ∫ 0 tU(t) dt

então U(t) <= A exp(B t).


5ª Aula

14 outubro 2021, 17:00 • Michael Joseph Paluch

Equações lineares com coeficientes constantes.  Fórmula da variação das constantes para equações lineares não homogéneas.  Exponencial de uma matriz diagonalizável. Exemplos. Exponencial de uma matriz usando vetores próprios generalizados.

5ª Aula

13 outubro 2021, 17:00 • Ricardo Coutinho

Discussão e resolução de exercícios sobre soluções de sistemas homogéneos, exponenciais de matrizes, formas canónicas de Jordan e sistemas não homogéneos.