Sumários
Aula Teórica 38 (fim do Cap 4 e Cap 5)
23 maio 2016, 12:00 • José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão
CAPÍTULO 5
Funcionamento do Google
Introdução ao problema.
Teorema 5.1 [corolário do Teorema de Perron-Frobenius]
Seja A uma matriz positiva e tal que A ou AT é estocástica. Então 1 é um valor próprio de A e a sua multiplicidade algébrica (e portanto a geométrica também) é igual a 1. As entradas do vector próprio correspondente são todas diferentes de zero e têm o mesmo sinal pelo que podem ser escolhidas todas positivas.
Início da descrição do método de Brin e Page para definir o vector de importâncias de uma rede (vector de PageRank) como vector próprio com valor próprio 1 de uma matriz.
(ver aula de 2015)
Aula Teórica 38 (Cap 4)
20 maio 2016, 12:00 • José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão
Definição e classificação de formas quadráticas.
Proposição - Seja QA uma forma quadrática com matriz A e Bvp=(v1, ..., vn) uma base ortonormada de vectores próprios de A, Avi =λi vi. Então
QA(x) = <x, Ax> = λ1 (y1)2 + ... + λn (yn)2
onde y=(y1, ..., yn) é o vector de coordenadas de x=(x1, ..., xn) na base ortonormada de vectores próprios de A, Bvp, ou seja temos
x=(x1, ..., xn) = y1 v1 + ... + ynvn
Tomando o produto interno de ambos os membros desta equação por vj obtemos
yj = <x, vj> para todos os valores de j.
Classificação de formas quadráticas.
Corolário da Proposição - A classificação da forma quadrática QA é determinada pelos sinais dos valores próprios de A.
Exemplo.(ver p. 321 e 322 dos acetatos)