11ª aula

16 dezembro 2010, 11:00 • Pedro Miguel Santos Gonçalves Henriques

Resolução de exercícios das fichas 11 e 12.

Aula teórica 36

16 dezembro 2010, 10:00 • Pedro Resende

(Esta aula seguiu o capítulo 34.) Factorização A=U ^*DU duma matriz Hermitiana A sem pivots nulos (ou U ^TDU no caso de matrizes reais). Critério para decidir se uma matriz Hermitiana é uma métrica, baseado em eliminação de Gauss. Diagonalização de formas quadráticas: por meio de vectores próprios (mais geral) e por meio de factorização U ^TDU.

Aula teórica 35

14 dezembro 2010, 10:00 • Pedro Resende

(Esta aula seguiu os capítulos 33 e 34.) Valores próprios de transformações unitárias. Ortogonalidade de vectores próprios associados a valores próprios distintos, para transformações Hermitianas e transformações unitárias. Existência de bases ortonormais de vectores próprios de transformações Hermitianas. Caracterização das métricas de produtos internos como sendo as matrizes Hermitianas cujos valores próprios são reais positivos. Demonstração de que os pivots da eliminação de Gauss de uma métrica são todos reais positivos.

Já está disponível a lista de exercícios 12.

Aula teórica 34

13 dezembro 2010, 10:00 • Pedro Resende

(Esta aula seguiu os capítulos 32 e 33.) Teorema de aproximação. Resoluções aproximadas de sistemas lineares pelo método dos quadrados mínimos. Regressão linear. Transformações Hermitianas, anti-Hermitianas, e unitárias. Isometrias. Valores próprios das transformações Hermitianas.

11ª aula

10 dezembro 2010, 11:30 • Pedro Miguel Santos Gonçalves Henriques

Resolução de exercícios das fichas 10 e 11.