Dimensão dum espaço vetorial. Característica duma matriz

25 novembro 2015, 12:30 • Ana Moura Santos

Qualquer conjunto com mais vetores do que os duma base é L.D. Todas as bases para um dado espaço vetorial têm exatamente o mesmo nº de vetores.

Definição de dimensão como sendo o nº de vetores numa base de \(V\), no caso dum espaço vetorial de dimensão finita,  \(dim V=p\), (caso 1) e \(dim \{{\bf 0}\}=0\) (caso 2); ainda há espaços de dimensão infinita (caso 3). Exemplos de determinação da dimensão dos (sub)espaços de polinómios \(P_4\), do espaço \(R^n\) e do espaço de matrizes \(2\times 2\) e generalizações.

Determinação de bases e da dimensão para subespaços gerados e para os subespaços \(Nul(A)\) e \(Col(A)\) com \(A\), \(m\times n\). Definição do subespaço \(Lin(A)\), sendo \(Lin(A)=Col(A^T)\), e de característica duma matriz como sendo a dimensão de \(Col(A)\).

T.P.C.: exercícios da secção 4.5