Disciplina
Geometria e Teoria de Gauge
Área
Área Científica de Física-Matemática > Física-Matemática
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Nível
Avaliação contínua e/ou exame final.
Tipo
Não Estruturante
Regime
Semestral
Carga Horária
1º Semestre
3.0 h/semana
126.0 h/semestre
Objectivos
Introduzir os conceitos fundamentais de teoria de gauge e sua articulação com a geometria e a topologia, com particular ênfase na estrutura não-perturbativa da teoria.
Programa
Teoria de Gauge: Geometria de fibrados principais; Teoria de Yang-Mills e teoria de Yang-Mills-Higgs; Teoria de Chern-Simons; Equações de Yang-Mills auto-duais, equações BPS e teoria de gauge. BRST e BV: Quantização perturbativa, determinante de Faddeev-Popov, ghosts e unitariedade; Quantização de sistemas com constrangimentos; Simetria BRST; Formalismo de anticampos e BV. Anomalias: Fermiões, simetrias clássicas, simetrias quânticas e a corrente axial; Método de Fujikawa; Teorema do ı́ndice; Considerações não-perturbativas, anomalias e BRST; Anomalias globais. Monopólos: Solitões, métodos semi--clássicos e coordenadas colectivas; Leis de conservação topológicas; Monopólo de 't Hooft-Polyakov; Espaços moduli, scattering, transformada de Nahm e curva espectral. Instantões: Efeito de túnel, teoria de gauge e vácuo-\theta; Topologia e condições fronteira; Espaços moduli, construção ADHM e fibrados vectoriais holomorfos; Séries divergentes e somabilidade de Borel. Supersimetria: Supersimetria e teoria de gauge, álgebras {\mathcal{N}}=1,2,4 e respectivas teorias de gauge; Equações de BPS, monopólos e instantões; Teoria de Seiberg-Witten e teoria {\mathcal{N}}=4 em d=4.
Metodologia de avaliação
Avaliação contínua e/ou exame final.
Pré-requisitos
Componente Laboratorial
Princípios Éticos
Componente de Programação e Computação
Componente de Competências Transversais
Bibliografia
Principal
Introduction to S-Duality in {\mathcal{N}}=2 Supersymmetric Gauge Theories
Luis Alvarez--Gaumé and S.F. Hassan
Fortsch. Phys. 45, 159--236, arXiv:hep-th/9701069
The Geometry and Dynamics of Magnetic Monopoles
Michael Atiyah and Nigel Hitchin
Duality in {\mathcal{N}}=2 SUSY SU(2) Yang-Mills Theory
Cargése 1996: Quantum Fields and Quantum Spacetime, 21-43, arXiv:hep-th/9601007
Marc Henneaux and Claudio Teitelboim
Nicholas Manton and Paul Sutcliffe
Differential Topology and Quantum Field Theory
Topology and Geometry for Physicists
Charles Nash and Siddhartha Sen
An Introduction to Quantum Field Theory
Michael E. Peskin and Daniel V. Schroeder
Addison-Wesley Publishing Company
Supersymmetry and Supergravity
Julius Wess and Jonathan Bagger
Quantum Field Theory and Critical Phenomena