Disciplina Curricular
Teoria Ergódica e Dinâmica Hiperbólica TEDH
Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações e Computação - MMA 2006
Peso
7.5 (para cálculo da média)
Objectivos
Dar uma introdução abrangente a teoria ergódica e a dinâmica hiperbólica, bem como às relações entre as duas áreas.
Programa
Teoria ergódica: medidas invariantes, teorema de recorrência de Poincaré, conjuntos e funções invariantes, teorema ergódico de Birkhoff, ergodicidade, aplicações a teoria dos números, existência de medidas invariantes, dinâmica simbólica, relação com dinâmica topológica. Dinâmica hiperbólica: conjuntos hiperbólicos, automorfismos hiperbólicos do toro, partições de Markov, pontos periódicos, repulsores, dinâmica simbólica, variedades invariantes, ergodicidade e argumento de Hopf, estrutura produto e construção de partições de Markov. Entropia e pressão topológica: entropia métrica, entropia topológica, princípio variacional, pressão topológica, existência de medidas de equilíbrio, medidas de Gibbs, dimensão de Hausdorff, dimensão pontual, dimensão de repulsores e conjuntos hiperbólicos.
Metodologia de avaliação
Testes ou exame final.