Disciplina Curricular

Análise Complexa CAC

Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações - MMA 2006

Contextos

Grupo: MMA 2006 > 2º Ciclo > Perfis > Matematica > Análise Real e Análise Funcional

Período:

Peso

7.5 (para cálculo da média)

Objectivos

Aprofundar a formação em Análise Complexa, em particular introduzindo o Teorema de Cauchy global e estabelecendo resultados fundamentais sobre o prolongamento analítico. Iniciar o estudo das superficies de Riemann elípticas,incluindo o estudo das funções elípticas.

Programa

Funções analíticas e Teorema de Cauchy global: Propriedades das funções analíticas.Índice. Teorema do modulo máximo, Teorema de Liouville e Teorema de Morera. Teorema Fundamental da Álgebra. Teorema de Cauchy global. Funções meromorfas. Classificação de singularidades. Teorema dos resíduos em regiões multiplamente conexas. Representação de funções inteiras e meromorfas. Funções Harmónicas: Produtos infinitos. Produtos de Weierstrass. Factorização de Hadamard. Teorema de Mittag-Leffler. Funções harmónicas. Núcleo de Poisson. Fórmula de Poisson. Teorema de Schwarz-Poisson. Transformações conformes: Transformação de Möbius. Teorema da aplicação de Riemann. Aplicações. Prolongamento analítico: Unicidade do prolongamento analítico directo. Teorema da reflexão de Schwarz. Prolongamento analítico ao longo de linhas. Teorema da monodromia ? fronteiras naturais. Funções elípticas e introdução às superficies de Riemann: Períodos, reticulados e funções duplamente periódicas. Construção de funções elípticas com zeros e polos dados. Conceito de superfície de Riemann. Superficies elípticas.

Metodologia de avaliação

A avaliação consiste em dois testes ou um exame. A classificação final poderá, ainda, ter uma componente de avaliação continua que será obtida através da realização de exercícios durante o semestre.

Disciplinas Execução

2017/2018 - 1ºSemestre

2016/2017 - 1ºSemestre

2015/2016 - 1º Semestre

2014/2015 - 1º Semestre

2013/2014 - 1 Semestre

2012/2013 - 1 Semestre

2011/2012 - 1 Semestre

2010/2011 - 1 Semestre

2009/2010 - 1 Semestre

2008/2009 - 1 Semestre

2007/2008 - 1 Semestre