Disciplina Curricular
Introdução aos Processos Estocásticos IPE
Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações e Computação - MMAC 2021
Contextos
Grupo: MMAC 2021 > 2º Ciclo > Área Principal > Áreas de Especialização > Área de Especialização em Probabilidade e Estatística > Área Científica de Probabilidades e Estatística
Período:
Grupo: MMAC 2021 > 2º Ciclo > Área Principal > Áreas de Especialização > Área de Especialização em Probabilidade e Estatística > Área Científica de Probabilidades e Estatística
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Pré-requisitos
Cálculo Diferencial e Integral, Probabilidade e Estatística.
Objectivos
Desenvolver nos alunos aptidões para a modelação de processos estocásticos, e para o reconhecimento e utilização dos seus tipos mais comuns tais como os processos de Poisson, processos de Markov e de renovamento, e movimento Browniano. Os alunos devem compreender e conseguir reproduzir as suas propriedades fundamentais, saber resolver problemas básicos associados, bem como identificar e adaptar os diferentes tipos de processos a diversos contextos e aplicações.
Programa
1. Processos estocásticos - processos aleatórios a ocorrer no espaço ou no tempo - e sua caracterização; questões estudadas no âmbito dos processos estocásticos; os processos elementares de Bernoulli, Poisson e suas variantes. 2. Cadeias de Markov em tempo discreto: comportamentos transiente e recorrente; classificação de estados; teoremas limite. Aplicações incluindo o passeio aleatório e processos de ramificação. 3. Processos de renovamento; teoremas fundamentais. Aplicações incluindo a problemas de manutenção. 4. Cadeias de Markov em tempo contínuo: equações diferenciais de Kolmogorov e probabilidades limite; classificação de estados. Aplicações a processos de nascimento e morte e sistemas de filas de espera. 5. Movimento Browniano, essencial em inúmeras áreas como estatística não-paramétrica e Física; modelo limite do passeio aleatório normalizado; propriedades elementares; processos derivados do movimento Browniano.
Metodologia de avaliação
Componente individual escrita (50% Testes/Exame com nota mínima a especificar), e trabalho de grupo com relatório escrito e apresentação oral (50%).
Componente de Competências Transversais
A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.
Componente Laboratorial
Não aplicável.
Componente de Programação e Computação
Não aplicável.
Princípios Éticos
Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.